Was ist die Domäne und der Bereich von y = (2x ^ 2-1) / (2x-1)?

Antworten:

Die Domain ist #D_f (x) = RR- {1/2} #

Der Bereich ist #y in RR #

Erläuterung:

Unsere Funktion ist

# y = (2x ^ 2-1) / (2x-1) #

Der Nenner kann nicht sein #=0#

So, # 2x-1! = 0 #, #x! = 1/2 #

Deshalb, Die Domäne von #f (x) # ist #D_f (x) = RR- {1/2} #

# y = (2x ^ 2-1) / (2x-1) #

#y (2x-1) = 2x ^ 2-1 #

# 2x ^ 2-1 = 2yx-y #

# 2x ^ 2-2yx + (y-1) = 0 #

Damit diese quadratische Gleichung in # x ^ 2 # Lösungen zu haben, ist die Diskriminante #>=0#

# Delta = b ^ 2-4ac = (- 2y) ^ 2-4 * (2) * (y-1)> = 0 #

# 4y ^ 2-8 (y-1)> = 0 #

# y ^ 2-2y + 1> = 0 #

# (y-1) ^ 2> = 0 #

#AA y in RR #, # (y-1) ^ 2> = 0 #

Der Bereich ist #y in RR #

Graph {(2x ^ 2-1) / (2x-1) -8.89, 8.89, -4.444, 4.445}