Antworten:
Bitte schauen Sie unten.
Erläuterung:
#f (s) = 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 #
#f (s) = s ^ 2 (4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10) #
Nach dem Ausklinken # s ^ 2 # Wir haben ein Polynom von Grad #3# faktorisieren #g (s) = 4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10 #. Dies kann mit dem Faktorsatz durchgeführt werden.
Nach dem Testen einiger ganzer Zahlen kann man folgendes feststellen:
#g (-2) = 0 #
Daher # (s + 2) # ist ein Faktor von #g (s) # und kann durch lange Teilung herausgerechnet werden. Das ergibt das Ergebnis:
#g (s) = (s + 2) (4s ^ 2 + 5) #
# 4s ^ 2 + 5 # kann mit der quadratischen Formel weiter faktorisiert werden.
#s = (-0 + -sqrt (0 ^ 2 - 4 x x 4 x x 5)) / (2 x x 4) #
#s = + -sqrt (-80) / 8 #
#s = + -isqrt (5) / 2 #
Daher
#g (s) = (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
Und um deine Frage zu beantworten:
# 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 = s ^ 2 (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
