Geben Sie den kleinsten Wert von k an, für den g eine Inverse hat.

Antworten:

# k = 2 # und #g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} #

Erläuterung:

Hatte eine schöne Antwort, dann ein Browser-Absturz. Lass es uns erneut versuchen.

#g (x) = 8- (x-2) ^ 2 # zum #k le x le 4 #

Hier ist die Grafik:

Graph {8- (x-2) ^ 2 -5,71, 14,29, -02,272, 9,28}

Die Inverse existiert über einer Domäne von #G# woher #g (x) # hat nicht den gleichen Wert für zwei verschiedene Werte von # x #. Weniger als 4 bedeutet, dass wir zum Scheitelpunkt gehen können, deutlich aus dem Ausdruck oder der Grafik bei # x = 2. #

Also für (i) bekommen wir # k = 2 #.

Jetzt suchen wir #g ^ {- 1} (x) # zum # 2 le x le 4. #

# g (x) = y = 8 - (x-2) ^ 2 #

# (x-2) ^ 2 = 8-y #

Wir interessieren uns für die Seite der Gleichung wo #x ge 2. # Das bedeutet # x-2 ge 0 # also nehmen wir die positive Quadratwurzel von beiden Seiten:

# x-2 = sqrt {8-y} #

#x = 2 + sqrt {8-y} #

#g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} quad #

Das ist die Antwort für (ii)

Skizzieren. Wir werden mit Alpha gehen.