Die Position eines Objekts, das sich entlang einer Linie bewegt, ist durch p (t) = t - 3sin ((pi) / 3t) gegeben. Was ist die Geschwindigkeit des Objekts bei t = 4?

#p (t) = t-3sin (pi / 3t) #

# t = 0 => p (0) = 0m #

# t = 4 => p (4) = 4-3sin (pi / 3 * 4) => #

#p (4) = 4-3sin (pi + pi / 3) # (1)

#sin (pi + t) = - sin (t) # (2)

(1)+(2)#=>##p (4) = 4- (3 * (-) sin (pi / 3)) => #

#p (4) = 4 + 3 * sqrt (3) / 2 #

#p (4) = (8 + 3sqrt (3)) / 2m #

Nun kommt es auf die zusätzlichen Informationen an:

1.Wenn die Beschleunigung nicht konstant ist:

Verwenden des Raumgesetzes für die variierte lineare gleichförmige Bewegung:

# d = V "_ 0 * t + (a * t ^ 2) / 2 #

woher

# d # ist der Abstand,#V "" _ 0 # ist die Anfangsgeschwindigkeit,#ein# ist die Beschleunigung und # t # ist die Zeit, zu der sich das Objekt in Position befindet # d #.

#p (4) -p (0) = d #

Angenommen, die Anfangsgeschwindigkeit des Objekts ist # 0m / s #

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 * 4 + (a * 16) / 2 => #

# a = (8 + 3sqrt (3)) / 16m / s ^ 2 #

Schließlich ist die Geschwindigkeit des Objekts bei t = 4

# V = a * 4 = (8 + 3sqrt (3)) / 4m / s #

2.Wenn die Beschleunigung konstant ist:

Mit dem Gesetz der linearen gleichförmigen Bewegung:

#p (4) = p (0) + V (t - t "_ 0) #

Sie erhalten:

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 + V * 4 => #

# V = (8 + 3sqrt (3)) / 8m / s #