Antworten:
Die sechs ungeraden Zahlen sind:
#29, 31, 33, 35, 37, 39#
Erläuterung:
Bezeichnen Sie den Durchschnitt der sechs Zahlen als
# n-5, n-3, n-1, n + 1, n + 3, n + 5 #
Dann:
# 204 = (n-5) + (n-3) + (n-1) + (n + 1) + (n + 3) + (n + 5) = 6n #
Teilen Sie beide Enden durch
#n = 204/6 = 34 #
Die sechs ungeraden Zahlen sind also:
#29, 31, 33, 35, 37, 39#
Die Summe von drei aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen ist 123. Wie lauten die Zahlen?
39, 41, 43 Sei n die mittlere ganze Zahl. Dann sind die drei aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen n - 2, n, n + 2, und wir haben: 123 = (n - 2) + n + (n + 2) = 3n Wenn wir beide Enden durch 3 teilen und transponieren, finden wir: n = 41 Die drei ganzen Zahlen sind also: 39, 41, 43
Die Summe von drei aufeinander folgenden ungeraden Zahlen ist gleich 255. Wie lauten diese drei Zahlen?
Die Zahlen sind 83,85,87. Die drei aufeinander folgenden ungeraden Zahlen können wie folgt bezeichnet werden: Farbe (grün) (x, x + 2 und Farbe (grün) (x + 4) Addieren der drei Zahlen: x + x + 2 + x + 4 = 255 3x + 6 = 255 3x = 255-6 3x = 249 x = 249/3 Farbe (blau) (x = 83) Die Zahlen sind x = 83 x + 2 = 85 und x + 4 = 87
Die Formel auf die Summe der N-Ganzzahlen kennen a) Wie ist die Summe der ersten N aufeinander folgenden quadratischen Ganzzahlen: Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summe der ersten N aufeinander folgenden Würfel-Ganzzahlen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Für S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ kS_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Wir haben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + Summe_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 Auflösen für sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-summe_ {i = 0} ^ ni aber summe {{i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so summe_ {i = 0} ^ ni ^