Antworten:
Scheitel #Farbe (blau) (= -8/6, 35/3) #
Fokus #Farbe (blau) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
Directrix #Farbe (blau) (y = 35 / 3-1 / 12 oder y = 11.58333) #
Beschriftetes Diagramm ist auch verfügbar
Erläuterung:
Wir bekommen die quadratisch
#Farbe (rot) (y = 3x ^ 2 + 8x + 17) #
Koeffizient der # x ^ 2 # Begriff ist größer als Null
Daher unser Parabola öffnet sich und wir werden auch eine haben Vertikale Symmetrieachse
Wir müssen unsere quadratische Funktion auf die unten angegebene Form bringen:
#farbe (grün) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
Erwägen
# y = 3x ^ 2 + 8x + 17 #
Beachten Sie, dass wir beide beibehalten müssen #Farbe (rot) (x ^ 2) # und das #color (rot) x # Begriff auf einer Seite und beides halten #color (grün) (y) # und das konstanter Begriff auf der anderen Seite.
Um das zu finden Scheitel, wir werden Beende das Quadrat auf x
#rArr y -17 = 3x ^ 2 + 8x #
Teilen Sie jeden einzelnen Begriff durch #3# bekommen
#rArry / 3 -17/3 = (3/3) x ^ 2 + (8/3) x #
#rArry / 3 -17/3 = x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 + Farbe (blau) Quadrat = x ^ 2 + (8/3) x + Farbe (Blau) Quadrat #
Welcher Wert geht in die #Farbe (blau) (blaues Quadrat) #?
Teilen Sie den Koeffizienten von x.term durch #2# und Quadrat.
Die Antwort geht in die #Farbe (blau) (blaues Quadrat) #.
#rArry / 3 -17/3 + Farbe (blau) (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + Farbe (blau) (16/9) #
#rArr (1/3) y -17/3 + (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y - (51 + 16) / 9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x + (8/6) ^ 2 #
Faktor #1/3# raus auf die Linke Seite (LHS) bekommen
#rArr (1/3) y -35/3 = x + (8/6) ^ 2 #
Wir können es umschreiben, um es in das unten angegebene erforderliche Formular zu bringen:
#farbe (grün) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
#rArr (1/3) y -35/3 = x - (-8/6) ^ 2 #
wo d
# 4P = 1/3 #
#k = 35/3 #
#h = -8 / 6 #
Daher unser Scheitel wird sein
Scheitel # (h, k) = {(-8/6), (35/3)} #
Verwenden # 4P = 1/3 #, wir bekommen
#P = 1/3 * 1/4 = 1/12 #
Daher, #P = 1/12 #
Fokus ist immer auf der Symmetrieachse
Fokus ist auch in der Parabola
Fokus wird das gleiche haben x.Wert als Scheitelpunkt weil es am liegt Symmetrieachse
Das Symmetrieachse ist um #x = -8 / 6 #
Das Directrix ist immer Aufrecht zum Symmetrieachse
Das Wert von P sagt uns wie weit das Fokus ist von dem Scheitel
Das Wert von P sagt uns auch wie weit das Directrix ist von dem Scheitel
Da wissen wir das #P = 1/12 #, Fokus ist #1/12# oder #0.83333# Einheiten weg von der Scheitel
Unsere Fokus ist auch #0.83333# Einheiten weg von der Scheitel und liegt am Symmetrieachse
Ebenfalls, Fokus ist in unserer Parabel.
Also die Ort des Fokus ist gegeben durch
Fokus #Farbe (blau) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
Directrix ist immer Senkrecht zur Symmetrieachse
#Farbe (blau) (y = 35 / 3-1 / 12 oder y = 11.58333) # ist der erforderliche Gleichung der Directrix und auch liegt auf der Achse der Symmetrie
Bitte beachten Sie die Grafik unten:
EIN beschrifteter Graph Im Folgenden sind einige Zwischenberechnungen aufgeführt, die ebenfalls nützlich sein könnten
