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Erläuterung:
Das
#color (blau) "n-ter Begriff einer geometrischen Folge" # ist.
#color (rot) (Balken (ul (| color (white) (2/2) color (schwarz) (a_n = ar ^ (n-1)) color (white) (2/2) |))) Dabei ist a der erste Term und r das gemeinsame Verhältnis.
#rArr "fünfter Begriff" = ar ^ 4 = -6to (2) # Um r zu finden, dividiere (2) durch (1)
#rArr (Abbruch (a) r ^ 4) / (Abbruch (a) r) = (- 6) / 750 #
# rArrr ^ 3 = -1 / 125rArrr = -1 / 5 # Ersetzen Sie diesen Wert in (1), um a zu finden
# rArraxx-1/5 = 750 #
# rArra = 750 / (- 1/5) = - 3750 #
Der erste und der zweite Term einer geometrischen Sequenz sind jeweils der erste und der dritte Term einer linearen Sequenz. Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10 und die Summe seiner ersten fünf Term ist 60. Finden Sie die ersten fünf Terme der linearen Sequenz?
{16, 14, 12, 10, 8} Eine typische geometrische Sequenz kann als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k und eine typische arithmetische Sequenz als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + dargestellt werden kDelta Mit c_0 a als erstem Element für die geometrische Sequenz haben wir {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Erster und zweiter von GS sind der erste und dritte eines LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Die Summe der ersten fünf Term ist 60"):} Durch Auflösen von c_0, a, Delta erhalten wir c_0 = 64/3 a
An der Hannover High School gibt es 950 Schüler. Das Verhältnis der Anzahl der Erstsemester zu allen Schülern beträgt 3:10. Das Verhältnis der Anzahl der Schüler zu allen Schülern beträgt 1: 2. Wie ist das Verhältnis zwischen der Anzahl der Erstsemester und der zweiten Klasse?
3: 5 Sie wollen zuerst herausfinden, wie viele Studienanfänger es in der High School gibt. Da das Verhältnis von Erstsemester zu allen Schülern 3:10 beträgt, machen Neulinge 30% aller 950 Schüler aus, was bedeutet, dass es 950 (0,3) = 285 Erstsemester gibt. Das Verhältnis der Anzahl der Schülerinnen und Schüler zu allen Schülern beträgt 1: 2, was bedeutet, dass die Schülerinnen und Schüler die Hälfte aller Schüler ausmachen. Also 950 (.5) = 475 Sophomores. Da Sie nach dem Verhältnis von Anzahl zu Studienanfängern zu Zweitstudenten suchen, sollt
U_1, u_2, u_3, ... befinden sich in der geometrischen Progression (GP). Das gemeinsame Verhältnis der Terme in der Reihe ist K. Bestimmen Sie nun die Summe der Reihe u_1u_2 + u_2u_3 + u_3u_4 + ... + u_n u_ (n + 1) in der Form von K und u_1?
Sum_ (k = 1) ^ inu_ku_ (k + 1) = (u_1 ^ 2K (1-K ^ (2n))) / (1-K ^ 2) Der allgemeine Ausdruck einer geometrischen Progression kann geschrieben werden: a_k = ar ^ (k-1) wobei a der anfängliche Term und r das gemeinsame Verhältnis ist. Die Summe aus n Ausdrücken ergibt sich aus der Formel: s_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) -Farbe (weiß) () Mit den Angaben in der Frage kann die allgemeine Formel für u_k sein geschrieben: u_k = u_1 K ^ (k-1) Beachten Sie Folgendes: u_k u_ (k + 1) = u_1 K ^ (k-1) * u_1 K ^ k = u_1 ^ 2 K ^ (2k-1) Also: sum_ (k = 1) ^ inu_ku_ (k + 1) = sum_ (k = 1) ^ nu_1 ^ 2 K ^ (2k-1) Farbe (w