Was ist die Umkehrung von log (x / 2)?

Antworten:

Angenommen, es handelt sich um einen Logarithmus der Basis 10, ist dies die inverse Funktion

# y = 2 * 10 ^ x #

Erläuterung:

Funktion # y = g (x) # wird als Funktion invertiert bezeichnet # y = f (x) # dann und nur dann, wenn

#g (f (x)) = x # und #f (g (x)) = x #

Genau wie eine Auffrischung der Logarithmen lautet die Definition:

#log_b (a) = c # (zum #a> 0 # und #b> 0 #)

dann und nur dann, wenn # a = b ^ c #.

Hier # b # heißt a Base eines Logarithmus, #ein# - sein Argument und # c # - sein balue.

Dieses spezielle Problem verwendet #Log()# ohne explizite Angabe der Basis, in diesem Fall wird üblicherweise Basis-10 impliziert. Ansonsten die Notation # log_2 () # würde für Basis-2-Logarithmen und verwendet werden #ln () # würde für Basis- verwendet werden# e # (natürlich) Logarithmen.

Wann #f (x) = log (x / 2) # und #g (x) = 2 * 10 ^ x # wir haben:

#g (f (x)) = 2 * 10 ^ (log (x / 2)) = 2 * x / 2 = x #

#f (g (x)) = log ((2 * 10 ^ x) / 2) = log (10 ^ x) = x #