Polynome ?? + Beispiel

Antworten:

# "Siehe Erklärung" #

Erläuterung:

# "Ich sehe, dass Sie nur mit Algebra angefangen haben.

# "kompliziert. Ich beziehe mich auf die andere Antwort für allgemeine" #

# "Polynome in mehreren Variablen." #

# "Ich habe die Theorie für Polynome in einer Variablen x gegeben." #

# "Ein Polynom in einer Variablen x ist die Summe der ganzzahligen Potenzen von" #

# "diese Variable x mit einer Zahl, genannt Koeffizient, vorn" #

# "jedes Machtbegriffs." #

# "Wir ordnen die Leistungsbedingungen von links nach rechts mit den höheren" #

# "Leistungsbegriffe zuerst, also absteigend:" #

#y = f (x) = x ^ 2 + 3 x - 4, "Beispiel gegeben." #

# "Der Grad des Polynoms ist der Exponent des höchsten" #

# "Macht, also ist das Beispiel ein Polynom mit Grad 2." #

# "Wenn wir das Polynom gleich Null setzen, haben wir ein" #

# "Polynomgleichung." #

# x ^ 2 + 3 x - 4 = 0, "ist ein Beispiel für eine quadratische Gleichung." #

# "Wenn der Grad 1 ist, nennen wir das eine lineare Gleichung." #

# "Wenn der Grad 2 ist, nennen wir es eine quadratische Gleichung." #

# "Wenn der Grad 3 ist, nennen wir ihn eine kubische Gleichung." #

# "Und so weiter: Quartic (Grad 4), Quintett, Sextik, Septik, …" #

# 5 x + 6 = 0, #

# "ist eine lineare Gleichung, die wir lösen, indem wir" #

# => 5 x = -6 "(subtrahiert 6 auf beiden Seiten der Gleichung)" #

# => x = -6/5 "(beide Seiten der Gleichung durch 5 teilen)" #

# "Dies ist korrekt, wenn Sie den Wert sehen, wenn Sie den Wert einfügen" #

# "- 6/5 für x, wir erhalten Null." #

# "Wir sagen, dass -6/5 die Lösung oder die Null oder die Wurzel davon ist" #

#"Gleichung."#

# "Nun, wenn Sie die quadratische Gleichung noch nicht kennen, werden Sie" #

# "müssen nicht weiter lesen." #

# "Jetzt sind die meisten Beispiele quadratische Gleichungen, weil" #

# "diejenigen mit einem höheren Grad als 2 sind im Allgemeinen schwierig" #

#"lösen."#

# "Eine Lösungsmethode für eine quadratische Gleichung wird ausgeführt" #

#"das Quadrat:"#

# x ^ 2 + 3 x - 4 = (x + 1,5) ^ 2 - 6,25 = 0 #

# "(weil (x + a) ² = x² + 2a x + a²)" #

# => (x + 1,5) ^ 2 = 6,25 #

# => x + 1,5 = pm 2.5 #

# => x = -1.5 pm 2.5 #

# => x = -4 oder 1 #

# "Eine andere Lösungsmethode für quadratische Gleichungen ist die Formel" #

# "mit dem Diskriminanten:" #

#x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# "für" a x ^ 2 + b x + c = 0 #

# "Hier im Beispiel haben wir:" a = 1, b = 3, c = -4. "#

# "Also stecken wir das in die Formel und erhalten" #

#x = (-3 pm sqrt (3 ^ 2-4 * 1 * (-4))) / (2 * 1) #

# = (-3 pm sqrt (9 + 16)) / 2 #

# = (-3 pm sqrt (25)) / 2 #

# = (-3 pm 5) / 2 #

# = -4 oder 1 #

# "Eine andere Lösungsmethode für Polynomialgleichungen im Allgemeinen" #

# "ist Factoring." #

# x ^ 3 + 3 x ^ 2 + x + 3 = 0 #

# => (x ^ 3 + x) + (3 x ^ 2 + 3) = 0 #

# => x (x ^ 2 + 1) + 3 (x ^ 2 + 1) = 0 #

# => (x ^ 2 + 1) (x + 3) = 0 #

# => x = -3 "(" x ^ 2 + 1> 0, "hier haben wir nur 1 echte Wurzel)" #

# "Wenn a eine Wurzel ist, ist (x-a) ein Faktor." #

# "Und eine Polynomgleichung vom Grad n hat höchstens n echte Wurzeln." #

Antworten:

Ein Polynom hat viele Begriffe. # "" 4x ^ 3-2xy + 2x + 3 #

Erläuterung:

In der Algebra nennen wir mathematische Sätze Ausdrücke.

Ein Ausdruck besteht aus Begriffen, die Zahlen und Buchstaben enthalten können (als Variablen bezeichnet).

Ein englischer Satz besteht aus Wörtern. (wie dieser)

Ein Mathe-Ausdruck besteht aus Begriffen.

Begriffe werden durch getrennt # + und - # Zeichen.

# 3x ^ 4 - 5x ^ 3 + 4x ^ 2 -7x + 11 "" # hat #' '5# Begriffe

Wenn es nur einen Begriff gibt, wird es als Monomial bezeichnet: # "" 5xy ^ 2 #

Wenn es zwei Ausdrücke gibt, wird es als Bionomial bezeichnet: # "" 2x -3y #

Wenn es drei Terme gibt, wird es als Trinomial bezeichnet: # "" 2x -3y + 5 #

Das Präfix "Poly" bedeutet "viele".

(Viele bedeuten 2 oder mehr, aber wir haben normalerweise 4 oder mehr Ausdrücke.)

Ein Polynom hat also viele Begriffe. # "" 4x ^ 3-2xy + 2x + 3 #

Es gibt andere Einschränkungen für die Definition eines Polynoms, aber in Grad 8 müssen Sie sie noch nicht kennen.

In dieser Phase lernen Sie, die verschiedenen Operationen in der Algebra mit Ausdrücken (oder Polynomen) auszuführen.

Sie müssen wissen, dass Sie nur hinzufügen oder entfernen können, wenn Sie haben "wie Begriffe" was bedeutet, dass die variablen Teile genau gleich sind.

# 3xy + 7xy -2xy = 8xy #

Sie können jedoch alle Begriffe multiplizieren oder dividieren.

# 3xy ^ 2 xx 4x ^ 2yz = 12x ^ 3y ^ 3z #