Was bedeutet es für Matrix A, wenn A ^ TA = I ist?

Antworten:

Es bedeutet #EIN# ist eine orthogonale Matrix.

Erläuterung:

Die Reihen von #EIN# einen orthogonalen Satz von Einheitsvektoren bilden.

Ebenso die Spalten von #EIN# einen orthogonalen Satz von Einheitsvektoren bilden.

#EIN# ist im Wesentlichen eine Drehung um den Ursprung und mögliche Reflexion. Entfernungen und Winkel werden beibehalten.

Ein typisches # 2 xx 2 # orthogonale Matrix würde die Form annehmen:

# ((cos theta, sin theta), (-sin theta, cos theta)) #

Die Determinante von #EIN# wird sein #+-1#

Wenn die Determinante von #EIN# ist #1#, dann #EIN# wird als spezielle orthogonale Matrix bezeichnet. Es ist im Wesentlichen eine Rotationsmatrix.

Die Höhe eines Zylinders mit konstantem Volumen ist umgekehrt proportional zum Quadrat seines Radius. Wenn h = 8 cm ist, wenn r = 4 cm ist, was ist r, wenn h = 2 cm ist?

Siehe die Erklärung. Höhenstütze 1 / (Radius ^ 2) Dies ist, was die obige Aussage über die umgekehrte Beziehung zwischen HEIGHT und SQUARE OF RADIUS sagt. Wenn Sie nun im nächsten Schritt das Proportionalzeichen (prop) entfernen, verwenden Sie eine Gleichheitszeichen-und-Multiplikationsfarbe (RED) "k" auf beiden Seiten. Höhe = k * 1 / (Radius ^ 2) {wobei k konstant ist (des Volumens)} Wenn wir die Werte für Höhe und Radius ^ 2 setzen, erhalten wir; 8 = k * 1/4 ^ 2 8 * 4 ^ 2 = k 8 * 16 = k k = 128 Nun haben wir unsere Farbe (rot) "k" mit konstantem Wert berechnet,

Matrizen - Wie finde ich x und y, wenn die Matrix (x y) mit einer anderen Matrix multipliziert wird, die eine Antwort gibt?

X = 4, y = 6 Um x und y zu finden, müssen wir das Punktprodukt der beiden Vektoren finden. ((x, y)) ((7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18

Sei [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] als ein Objekt definiert, das als Matrix bezeichnet wird. Die Determinante einer Matrix ist definiert als [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Wenn nun M [(- 1,2), (-3, -5)] und N = [(- 6,4), (2, -4)] ist, was ist die Determinante von M + N & MxxN?

Determinante von ist M + N = 69 und die von MXN = 200ko Man muss auch die Summe und das Produkt der Matrizen definieren. Es wird jedoch davon ausgegangen, dass sie genau so sind, wie sie in Lehrbüchern für die 2xx2-Matrix definiert sind. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, -) 9)] Daher ist seine Determinante (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx) (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12 ), (10,8)] Daher ist MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200