Die Position eines Objekts, das sich entlang einer Linie bewegt, ist durch p (t) = cos (t-pi / 3) +1 gegeben. Was ist die Geschwindigkeit des Objekts bei t = (2pi) / 4?

Die Position eines Objekts, das sich entlang einer Linie bewegt, ist durch p (t) = cos (t-pi / 3) +1 gegeben. Was ist die Geschwindigkeit des Objekts bei t = (2pi) / 4?
Anonim

Antworten:

#v ((2pi) / 4) = -1 / 2 #

Erläuterung:

Da die für die Position angegebene Gleichung bekannt ist, können wir eine Gleichung für die Geschwindigkeit des Objekts durch Differenzieren der angegebenen Gleichung ermitteln:

#v (t) = d / dt p (t) = -sin (t - pi / 3) #

Einstecken in den Punkt, an dem wir die Geschwindigkeit wissen wollen:

#v ((2pi) / 4) = -sin ((2pi) / 4 - pi / 3) = -sin (pi / 6) = -1 / 2 #

Technisch könnte man sagen, dass die Geschwindigkeit des Objekts ist in der Tat #1/2#, da Geschwindigkeit eine richtungslose Größe ist, aber ich habe mich entschieden, das Schild zu verlassen.