Angenommen, Sie starten ein Projektil mit einer Geschwindigkeit, die so hoch ist, dass es ein Ziel aus einiger Entfernung treffen kann. In Anbetracht der Geschwindigkeit von 34 m / s und der Entfernungsentfernung von 73 m, aus welchen zwei möglichen Winkeln kann das Projektil abgeschossen werden?

Antworten:

# alpha_1 ~ = 19,12 ° #

# alpha_2 ~ = 70,88 ° #.

Erläuterung:

Die Bewegung ist eine parabolische Bewegung, dh die Zusammensetzung zweier Bewegungen:

Die erste, horizontale, ist eine einheitliche Bewegung mit dem Gesetz:

# x = x_0 + v_ (0x) t #

und der zweite ist ein verlangsamter Antrag mit Gesetz:

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #,

woher:

# (x, y) # ist die Position zu der Zeit # t #;
# (x_0, y_0) # ist die Ausgangsposition;
# (v_ (0x), v_ (0y)) # sind die Komponenten der Anfangsgeschwindigkeit, dh für die Trigonometriegesetze:

#v_ (0x) = v_0cosalpha #

#v_ (0y) = v_0sinalpha #

(#Alpha# ist der Winkel, den die Vektorgeschwindigkeit mit der Horizontalen bildet);
# t # ist an der Zeit;
#G# ist die Erdbeschleunigung.

Um die Bewegungsgleichung, eine Parabel, zu erhalten, müssen wir das System zwischen den beiden oben genannten Gleichungen lösen.

# x = x_0 + v_ (0x) t #

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #.

Lass uns finden # t # aus der ersten Gleichung und lassen Sie uns in der zweiten ersetzen:

# t = (x-x_0) / v_ (0x) #

# y = y_0 + v_ (0y) (x-x_0) / v_ (0x) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / v_ (0x) ^ 2 # oder:

# y = y_0 + v_0sinalpha (x-x_0) / (v_0cosalpha) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) # oder

# y = y_0 + Sinalpha (x-x_0) / cosalpha-1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha)

Um den Bereich zu finden, können wir annehmen:

# (x_0, y_0) # ist der Ursprung #(0,0)#und der Punkt, an dem es fällt, hat Koordinaten: # (0, x) # (# x # ist der Bereich!), also:

# 0 = 0 + Sinalpha * (x-0) / cosalpha-1 / 2g (x-0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) rArr #

# x * sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) x ^ 2 = 0rArr #

#x (sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) x) = 0 #

# x = 0 # ist eine Lösung (der Anfangspunkt!)

# x = (2sinalphacosalphav_0 ^ 2) / g = (v_0 ^ 2sin2alpha) / g #

(unter Verwendung der Doppelwinkelformel des Sinus).

Jetzt haben wir die Recht Formel zur Beantwortung der Frage:

# sin2alpha = (x * g) / v_0 ^ 2 = (73 * 9.8) / 34 ^ 2 ~ = 0,6189rArr #

# 2Alpha_1 ~ = Bögenin0,6189 + K360 ° ~ = 38,23 ° #

# alpha_1 ~ = 19,12 ° #

und (der Sinus hat ergänzende Lösungen):

# 2alpha_2 ~ = 180 ° -arcsin0,6189 + k360 ° ~ = 180 ° -38,23 ° ~ = 141,77 ° #

# alpha_2 ~ = 70,88 ° #.

Die Zeit, die erforderlich ist, um eine bestimmte Strecke zu fahren, hängt von der Geschwindigkeit ab. Wenn die Entfernung mit einer Geschwindigkeit von 40 Meilen pro Stunde 4 Stunden dauert, wie lange dauert es, um die Entfernung mit einer Geschwindigkeit von 50 Meilen pro Stunde zu fahren?

Es dauert "3,2 Stunden". Sie können dieses Problem lösen, indem Sie die Tatsache verwenden, dass Geschwindigkeit und Zeit eine umgekehrte Beziehung haben. Das heißt, wenn einer zunimmt, nimmt der andere ab und umgekehrt. Mit anderen Worten, die Geschwindigkeit ist direkt proportional zum Inversen der Zeit v prop 1 / t. Sie können die Dreierregel verwenden, um die Zeit zu ermitteln, die erforderlich ist, um diese Entfernung bei 50 Meilen pro Stunde zurückzulegen. Denken Sie daran, das Inverse der Zeit zu verwenden! "40 Meilen pro Stunde" -> 1/4 "Stunden" "50 Mei

Zwei Schützen feuern gleichzeitig auf ein Ziel. Jiri trifft das Ziel zu 70% und Benita erreicht das Ziel zu 80%. Wie bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide das Ziel verfehlen?

6% Die Wahrscheinlichkeit von zwei unabhängigen Ereignissen ist das Produkt jeder Wahrscheinlichkeit. Jiri fällt 0,3 Mal und Benita 0,2 aus. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide ausfallen, beträgt 0,3xx0,2 = 0,06 = 6%.

Zwei Schützen feuern gleichzeitig auf ein Ziel. Jiri trifft das Ziel zu 70% und Benita erreicht das Ziel zu 80%. Wie bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide das Ziel erreichen?

Multiplizieren Sie die Wahrscheinlichkeiten, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass beide das Ziel erreichen, 56%. Dies sind zwei unabhängige Ereignisse: Sie beeinflussen sich nicht gegenseitig.Wenn zwei Ereignisse, "A" und "B", unabhängig sind, ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide auftreten,: P ("A und B") = P ("A") * P ("B") Beachten Sie, dass 70% = 0,7 ist und 80% = 0,8, also P ("A und B") = 0,8 * 0,7 = 0,56, was 56% entspricht.