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Das Domain der Funktion enthält alle Werte, die
In diesem Fall bedeutet die Tatsache, dass es sich um eine Quadratwurzel handelt, dass der Ausdruck unter dem Quadratwurzelzeichen sein muss positiv. Das ist der Fall, wenn Sie mit arbeiten reale Nummern können Sie nur die Quadratwurzel von a nehmen positive Zahl.
Dies bedeutet, dass Sie haben müssen
# (x + 5) (x - 5)> = 0 #
Jetzt wissen Sie das für
# (x + 5) (x - 5) = 0 #
Um die Werte von zu bestimmen
# (x + 5) (x-5)> 0 #
Sie müssen zwei mögliche Szenarien betrachten.
# x + 5> 0 "" ul (und) "" x-5> 0 # In diesem Fall müssen Sie haben
#x + 5> 0 impliziert x> - 5 # und
# x - 5> 0 impliziert x> 5 # Das Lösungsintervall wird sein
# (- 5, + oo) nn (5, + oo) = (5, + oo) #
#x + 5 <0 "" ul (und) "" x- 5 <0 # Diesmal musst du haben
#x + 5 <0 impliziert x <-5 # und
# x - 5 <0 impliziert x <5 # Das Lösungsintervall wird sein
# (- oo, - 5) nn (-oo, 5) = (-oo, - 5) #
Sie können also sagen, dass die Domäne der Funktion sein wird--unterlassen Sie vergess das
# "domain:" color (dunkelgrün) (ul (color (schwarz)) (x in (-oo, - 5) uu 5, + oo) #
Für den Bereich der Funktion müssen Sie die Werte finden
Sie wissen, dass für reelle Zahlen die Quadratwurzel einer positiven Zahl verwendet wird, um eine positive Zahl, so kannst du das sagen
#y> = 0 "" (AA) Farbe (weiß) (.) x in (-oo, -5 uu 5, + oo) #
Nun wissen Sie das wann
#y = sqrt ((- 5 + 5) (- 5 - 5)) = 0 "" und "" y = sqrt ((5 + 5) (5 - 5)) = 0 #
Außerdem für jeden Wert von
#y> = 0 #
Dies bedeutet, dass der Bereich der Funktion sein wird
# "range:" color (dunkelgrün) (ul (color (schwarz) (y in (-oo "," + oo))) #
graph {sqrt ((x + 5) (x-5)) -20, 20, -10, 10}
Die Domäne von f (x) ist die Menge aller reellen Werte außer 7, und die Domäne von g (x) ist die Menge aller reellen Werte außer -3. Was ist die Domäne von (g * f) (x)?
Alle reellen Zahlen außer 7 und -3, wenn Sie zwei Funktionen multiplizieren, was machen wir dann? Wir nehmen den f (x) -Wert und multiplizieren ihn mit dem g (x) -Wert, wobei x gleich sein muss. Beide Funktionen haben jedoch Einschränkungen 7 und -3, daher muss das Produkt der beiden Funktionen * beide * Einschränkungen haben. Normalerweise werden bei Operationen an Funktionen, wenn die vorherigen Funktionen (f (x) und g (x)) Einschränkungen hatten, diese immer als Teil der neuen Einschränkung der neuen Funktion oder ihrer Operation betrachtet. Sie können dies auch visualisieren, indem Sie zwe
Die Domäne von f (x) sei [-2.3] und der Bereich [0,6]. Was ist die Domäne und der Bereich von f (-x)?
![Die Domäne von f (x) sei [-2.3] und der Bereich [0,6]. Was ist die Domäne und der Bereich von f (-x)?](https://img.go-homework.com/algebra/let-the-domain-of-fx-be-23-and-the-range-be-06.-what-is-the-domain-and-range-of-f-x.jpg "Die Domäne von f (x) sei [-2.3] und der Bereich [0,6]. Was ist die Domäne und der Bereich von f (-x)?")
Die Domäne ist das Intervall [-3, 2]. Der Bereich ist das Intervall [0, 6]. Genau so ist dies keine Funktion, da ihre Domäne nur die Zahl -2,3 ist, während ihr Bereich ein Intervall ist. Angenommen, dies ist nur ein Tippfehler, und die tatsächliche Domäne ist das Intervall [-2, 3]. Dies ist wie folgt: Sei g (x) = f (-x). Da für f die unabhängige Variable nur Werte im Intervall [-2, 3] annehmen muss, muss -x (negatives x) innerhalb von [-3, 2] liegen, d. H. Der Domäne von g. Da g seinen Wert durch die Funktion f erhält, bleibt sein Bereich derselbe, unabhängig davon, was wir
Wenn die Funktion f (x) eine Domäne von -2 <= x <= 8 und einen Bereich von -4 <= y <= 6 hat und die Funktion g (x) durch die Formel g (x) = 5f ( 2x)) was sind dann die Domäne und der Bereich von g?
Unten. Verwenden Sie grundlegende Funktionsumwandlungen, um die neue Domäne und den neuen Bereich zu finden. 5f (x) bedeutet, dass die Funktion um einen Faktor fünf vertikal gedehnt wird. Daher umfasst der neue Bereich ein Intervall, das fünfmal größer ist als das ursprüngliche. Im Falle von f (2x) wird die Funktion um einen Faktor von einer halben Hälfte gedehnt. Daher werden die Extremitäten der Domäne halbiert. Et voilà!