Was ist 7 über der Quadratwurzel von 27?

Antworten:

# (7 sqrt (3)) / 9 #

Erläuterung:

Beginnen Sie damit, Ihren Ausdruck zu schreiben, welche Funktionen #7# in dem Zähler und #sqrt (27) # in dem Nenner.

# 7 / (sqrt (27) #

Nun ist es wichtig zu wissen, dass Sie schreiben können #27# wie

#27 = 9 * 3 = 3 * 3 * 3 = 3''^2 * 3#

Dies bedeutet, dass der Nenner wird

#sqrt (27) = sqrt (3 "" ^ 2 * 3) = sqrt (3 "" ^ 2) * sqrt (3) = 3sqrt (3) #

Der Ausdruck ist jetzt

# 7 / (3 * sqrt (3)) #

Als nächstes musst du Den Nenner rationalisieren, was Sie tun können, indem Sie den Zähler und den Nenner mit multiplizieren #sqrt (3) #, bekommen

# (7 * sqrt (3)) / (3 * Unterboden (sqrt (3) * sqrt (3)) _ (Farbe (blau) ("= 3))) = (7 * sqrt (3)) / (3) * Farbe (blau) (3)) = Farbe (grün) ((7 sqrt (3)) / 9) #

Was ist [5 (Quadratwurzel von 5) + 3 (Quadratwurzel von 7)] / [4 (Quadratwurzel von 7) - 3 (Quadratwurzel von 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 Farbe (weiß) ("XXXXXXXX") unter der Annahme, dass ich keine Rechenfehler gemacht habe (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) Rationalisieren Sie den Nenner durch Multiplikation mit dem Konjugat: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (Quadrat (5))) xx (4 (Quadrat (7)) + 3 (Quadrat (5))) / (4 (Quadrat (7)) + 3 (Quadrat (5))) = (20 Quadrat (35) +) 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5)) 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45) ) = (159 + 29sqrt (35))

Was ist die vereinfachte Form der Quadratwurzel von 10 - Quadratwurzel von 5 über Quadratwurzel von 10 + Quadratwurzel von 5?

(Quadrat (10) - Quadrat (5)) / (Quadrat (10) + Quadrat (5) = 3-2 Quadrat (2) (Quadrat (10) - Quadrat (5)) / (Quadrat (10) + Quadrat (5)) ) Farbe (weiß) ("XXX") = Abbrechen (Quadrat (5)) / Abbrechen (Quadrat (5)) * (Quadrat (2) -1) / (Quadrat (2) +1) Farbe (Weiß) (" XXX ") = (Quadrat (2) -1) / (Quadrat (2) +1) * (Quadrat (2) -1) / (Quadrat (2) -1) Farbe (weiß) (" XXX ") = ( Quadrat (2) -1) ^ 2 / ((Quadrat (2) ^ 2-1 ^ 2) Farbe (weiß) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) Farbe (weiß) ("XXX") = 3-2sqrt (2)

Was ist die Quadratwurzel von 7 + Quadratwurzel von 7 ^ 2 + Quadratwurzel von 7 ^ 3 + Quadratwurzel von 7 ^ 4 + Quadratwurzel von 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Als erstes können wir die Wurzeln von denen mit den geraden Potenzen löschen. Da: sqrt (x ^ 2) = x und sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 für eine beliebige Zahl, können wir einfach sagen, dass sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nun kann 7 ^ 3 als 7 ^ 2 * 7 umgeschrieben werden. und das 7 ^ 2 kann aus der Wurzel gehen! Dasselbe gilt für 7 ^ 5, aber es wird als 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt umgeschrieben (7)