Warum kann die Enthalpie nicht direkt gemessen werden? + Beispiel

Weil es eine Funktion von Variablen ist, die nicht alle aufgerufen werden Natürliche Variablen. Die natürlichen Variablen sind solche, die wir leicht anhand direkter Messungen messen können Volumen, Druck, und Temperatur.

T: Temperatur

V: Volumen

P: Druck

S: Entropie

G: Gibbs 'Freie Energie

H: Enthalpie

Nachfolgend finden Sie eine etwas strenge Herleitung, die zeigt, wie wir Enthalpie auch indirekt messen können. Schließlich kommen wir zu einem Ausdruck, mit dem wir die Enthalpie bei konstanter Temperatur messen können!

Enthalpie ist eine Funktion der Entropie, des Drucks, der Temperatur und des Volumens, wobei Temperatur, Druck und Volumen als ihre natürlichen Variablen unter dieser Maxwell-Beziehung stehen:

#H = H (S, P) #

#dH = TdS + VdP # (Gleichung 1) - Maxwell-Beziehung

Wir brauchen diese Gleichung hier nicht zu verwenden; Der Punkt ist, wir können Entropie auch nicht direkt messen (wir haben keinen "Wärmefluss-O-Meter"). Wir müssen also einen Weg finden, um die Enthalpie mit anderen Variablen zu messen.

Da Enthalpie üblicherweise im Kontext von definiert wird Temperatur und Druck, betrachten wir die gemeinsame Gleichung für Gibbs 'freie Energie (eine Funktion von Temperatur und Druck) und ihre Maxwell-Beziehung:

#DeltaG = DeltaH - TDeltaS # (Gleichung 2)

#dG = dH - TdS # (Gleichung 3) - Differenzialform

#dG = -SdT + VdP # (Gleichung 4) - Maxwell-Beziehung

Von hier aus können wir die partielle Ableitung bezüglich des Drucks bei konstanter Temperatur mit Hilfe von Gl. 3:

# ((Delta G) / (Delta P)) _ T = ((Delta H) / (Delta P)) _ T - T ((Delta S) / (Delta P)) _ T # (Gleichung 5)

Verwendung von Gl. In 4 können wir die erste partielle Ableitung nehmen, die wir in Gl. 5 (für Gibbs). # -SdT # wird 0 seit #DeltaT = 0 #, und # deltaP # wird geteilt.

# ((Delta G) / (Delta P)) _ T = V # (Gleichung 6)

Und noch etwas, was wir schreiben können, da G eine Zustandsfunktion ist, sind die Ableitungen von der Maxwell-Beziehung, um die Entropiehälfte von Gl. 5:

# - ((DeltaS) / (DeltaP)) _T = ((DeltaV) / (DeltaT)) _P # (Gleichung 7)

Zum Schluss können wir die Gleichungen einstecken. 6 und 7 in Gl. 5:

#V = ((DeltaH) / (DeltaP)) _T + T ((DeltaV) / (DeltaT)) _P # (Gleichung 8-1)

Und weiter vereinfachen Sie es:

# ((DeltaH) / (DeltaP)) _T = V - T ((DeltaV) / (DeltaT)) _P # (Gleichung 8-2)

Da gehen wir! Wir haben eine Funktion, die beschreibt, wie Enthalpie "direkt" gemessen wird.

Das heißt, wir können mit der Messung der Volumenänderung eines Gases beginnen, wenn sich seine Temperatur in einer Umgebung mit konstantem Druck (wie einem Vakuum) ändert. Dann haben wir # ((DeltaV) / (DeltaT)) _ P #.

Um es dann weiter zu bringen, könnte man sich mit multiplizieren # dP # und vom ersten bis zum zweiten Druck integrieren. Dann können Sie eine Änderung der Enthalpie bei einer bestimmten Temperatur erhalten, indem Sie den Druck des Gefäßes variieren.

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((DeltaV) / (DeltaT)) _ P dP # (Gleichung 9)

Und als Beispiel könnte man das ideale Gasgesetz anwenden und bekommen # ((DeltaV) / (DeltaT)) _ P = ((Delta) / (DeltaT) ((nRT) / P)) _P = (nR) / P #

Man kann sagen, dass das ideale Gas dann das macht

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V - V dP = 0 #

Das bedeutet, dass Enthalpie nur für ein ideales Gas temperaturabhängig ist! Ordentlich.