Wie vereinfacht man (sqrt5) / (sqrt5-sqrt3)?

Antworten:

# (5 + sqrt (15)) / 2 #

Erläuterung:

# => sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) #

Multiplizieren und durch teilen # (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# => sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) × (sqrt (5) + sqrt (3)) / (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# => (sqrt (5) (sqrt (5) + sqrt (3))) / ((sqrt (5) - sqrt (3)) (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# => (sqrt (5) (sqrt (5) + sqrt (3))) / ((sqrt (5)) ^ 2 - (sqrt (3)) ^ 2) Farbe (weiß) (..) (a - b) (a + b) = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => (sqrt (5) sqrt (5) + sqrt (5) sqrt (3)) / (5 - 3) #

# => (5 + sqrt (15)) / 2 #

Antworten:

# (5 + sqrt (15)) / 2 #

Erläuterung:

Multiplizieren #(5) / (5 3)# durch #(5+ 3) / (5+ 3)# den Nenner zu rationalisieren

#(5)/(5 3)# * #(5+ 3) / (5+ 3)# = # (sqrt5 * (sqrt5 + sqrt3)) / 2 #

Wenden Sie die distributive Eigenschaft an

# (sqrt5 * (sqrt5 + sqrt3)) / 2 # = # ((sqrt5 * sqrt5) + (sqrt5 * sqrt3)) / 2 # = # (5 + sqrt (15)) / 2 #

Antworten:

# = 5 / (5 - (Quadrat (15))) #

ODER

# = 5/2 + sqrt (15) / 2 #

Treffen Sie Ihre Wahl.

Erläuterung:

Heutzutage ist es am einfachsten, den Ausdruck mit einem Taschenrechner zu vervollständigen. Aber aus Gründen der Demonstration multiplizieren wir uns mit einem radikalen Faktor, genau wie wir es mit einer anderen Zahl tun würden.

#sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) xx sqrt (5) / (sqrt (5) # # = 5 / (5 - (sqrt (3) xx sqrt (5)) #

# 5 / (5 - (sqrt (3) xx sqrt (5)) ## = 5 / (5 - (Quadrat (15))) #

ODER

Multiplizieren Sie den Nenner und den Zähler mit demselben Ausdruck wie den Nenner, jedoch mit dem entgegengesetzten Vorzeichen in der Mitte. Dieser Ausdruck wird als Konjugat des Nenners bezeichnet.

#sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) xx (sqrt (5) + sqrt (3)) / (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# = (5 + sqrt (15)) / (5 - 3) # = # (5 + Quadrat (15)) / 2 = 5/2 + Quadrat (15) / 2 #

www.mathportal.org/algebra/roots-and-radicals/multiplying-and-dividing-radicals.php