Antworten:
Erläuterung:
Die Achse der Parabel verläuft durch den Scheitelpunkt
senkrecht zur Directrix DR,
Also ist seine Gleichung
Der Abstand von V von DR = Größe
Die Parabel hat einen Scheitelpunkt (-3, 6) und eine Achse parallel zur x-Achse
Also ist seine Gleichung
Der Fokus S liegt auf der von V entfernten Achse in einem Abstand a = 1,25.
Also ist S
Graph {(y ^ 2 + 6x-12y + 54) (x + 1,75 + 0,01y) ((x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 -08) ((x + 4,25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.3) = 0 -30, 30, -15, 15}
Angenommen, eine Parabel hat einen Scheitelpunkt (4,7) und geht auch durch den Punkt (-3,8). Wie lautet die Gleichung der Parabel in Scheitelpunktform?
Tatsächlich gibt es zwei Parabeln (mit Scheitelpunktform), die Ihren Spezifikationen entsprechen: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 und x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Es gibt zwei Scheitelpunktformen: y = a (x - h) ^ 2 + k und x = a (yk) ^ 2 + h wobei (h, k) der Scheitelpunkt ist und der Wert von "a" unter Verwendung eines anderen Punktes gefunden werden kann. Wir haben keinen Grund, eine der Formen auszuschließen, daher setzen wir den gegebenen Scheitelpunkt in beide ein: y = a (x-4) ^ 2 + 7 und x = a (y-7) ^ 2 + 4 Lösung für beide Werte unter Verwendung des Punkts (-3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 und -3 = a_2 (8-7
Die Linie x = 3 ist die Symmetrieachse für den Graphen einer Parabel mit Punkten (1,0) und (4, -3). Wie lautet die Gleichung für die Parabel?
Gleichung der Parabel: y = ax ^ 2 + bx + c. Finde a, b und c. x der Symmetrieachse: x = -b / (2a) = 3 -> b = -6a Schreiben, dass der Graph an Punkt (1, 0) und Punkt (4, -3) vorbeigeht: (1) 0 = a + b + c -> c = - a - b = - a + 6a = 5a (2) -3 = 16a + 4b + c -> -3 = 16a - 24a + 5a = -3a -> a = 1b = -6a = -6; und c = 5a = 5 y = x ^ 2 - 6x + 5 Mit x = 1 prüfen: -> y = 1 - 6 + 5 = 0. OK
Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)? Was ist, wenn Fokus und Scheitelpunkt gewechselt werden?
Die Gleichung lautet y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Die andere Gleichung ist y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Der Fokus ist F = (- 2,6) und der Scheitelpunkt ist V = (- 2,9). Daher ist die Directrix y = 12 Der Scheitelpunkt ist der Mittelpunkt des Fokus und der Directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Jeder Punkt (x, y) auf der Parabel ist gleich weit vom Fokus und entfernt die Direktive y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 Graph (( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32