Der geometrische Mittelwert zweier Zahlen ist 8 und ihr harmonischer Mittelwert ist 6,4. Was sind die zahlen

Der geometrische Mittelwert zweier Zahlen ist 8 und ihr harmonischer Mittelwert ist 6,4. Was sind die zahlen
Anonim

Antworten:

Zahlen sind #4# und #16#,

Erläuterung:

Lass die eine Zahl sein #ein# und wie das geometrische Mittel ist #8#Produkt aus zwei Zahlen ist #8^2=64#.

Daher ist eine andere Nummer # 64 / a #

Jetzt als harmonisches Mittel von #ein# und # 64 / a # ist #6.4#,

es arithmetischer Mittelwert von # 1 / a # und # a / 64 # ist #1/6.4=10/64=5/32#

daher, # 1 / a + a / 64 = 2xx5 / 32 = 5/16 #

und multipliziert jeden Begriff mit # 64a # wir bekommen

# 64 + a ^ 2 = 20a #

oder # a ^ 2-20a + 64 = 0 #

oder # a ^ 2-16a-4a + 64 = 0 #

oder #a (a-16) -4 (a-16) = 0 #

d.h. # (a-4) (a-16) = 0 #

Daher #ein# ist #4# oder #16#.

Ob # a = 4 #andere Nummer ist #64/4=16# und wenn # a = 16 #andere Nummer ist #64/16=4#

Daher sind Zahlen #4# und #16#,