Antworten:
# 10z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #
Erläuterung:
Faktorisieren jedes Polynom erhalten wir
# z ^ 7-18z ^ 6 + 81z ^ 5 = z ^ 5 (z ^ 2-18z + 81) = z ^ 5 (z-9) ^ 2 #
# 5z ^ 2-405 = 5 (z ^ 2-81) = 5 (z + 9) (z-9) #
# 2z + 18 = 2 (z + 9) #
Da das LCM durch jeden der obigen Punkte teilbar sein muss, muss es durch jeden Faktor jedes Polynoms teilbar sein. Die Faktoren, die erscheinen, sind: # 2, 5, z, z + 9, z-9 #.
Die größte Kraft von #2# was als ein Faktor erscheint, ist #2^1#.
Die größte Kraft von #5# was als ein Faktor erscheint, ist #5^1#.
Die größte Kraft von # z # was als ein Faktor erscheint, ist # z ^ 5 #.
Die größte Kraft von # z + 9 # was erscheint ist # (z + 9) ^ 1 #.
Die größte Kraft von # z-9 # was erscheint ist # (z-9) ^ 2 #.
Multipliziert man diese Werte, erhält man das kleinste Polynom, das durch jedes der ursprünglichen Polynome, d. H. Das LCM, teilbar ist.
# 2 ^ 1xx5 ^ 1xxz ^ 5xx (z + 9) ^ 1xx (z-9) ^ 2 = 10z ^ 5 (z + 9) (z-9) ^ 2 #
# = 10z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #
