Wie lautet die Gleichung einer quadratischen Funktion, deren Graph (-3,0) (4,0) und (1,24) durchläuft? Schreiben Sie Ihre Gleichung in Standardform.

Antworten:

# y = -2x ^ 2 + 2x + 24 #

Erläuterung:

Nun, die Standardform einer quadratischen Gleichung gegeben:

# y = ax ^ 2 + bx + c #

Wir können Ihre Punkte verwenden, um 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten zu machen:

Gleichung 1:

# 0 = a (-3) ^ 2 + b (-3) + c #

# 0 = 9a-3b + c #

Gleichung 2:

# 0 = a4 ^ 2 + b4 + c #

# 0 = 16a + 4b + c #

Gleichung 3:

# 24 = a1 ^ 2 + b1 + c #

# 24 = a + b + c #

also haben wir:

1) # 0 = 9a-3b + c #

2) # 0 = 16a + 4b + c #

3) # 24 = a + b + c #

Durch die Eliminierung (von der Sie vermutlich wissen, wie Sie vorgehen) lösen sich diese linearen Gleichungen in:

#a = -2, b = 2, c = 24 #

Nach all dieser Eliminierungsarbeit setzen wir die Werte in unsere quadratische Standardgleichung:

# y = ax ^ 2 + bx + c #

# y = -2x ^ 2 + 2x + 24 #

Graph {-2x ^ 2 + 2x + 24 -37,9, 42,1, -12,6, 27,4}