Antworten:
Siehe unten.
Erläuterung:
Fügen Sie die Fraktionen hinzu:
# ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) #
Faktor Zähler:
# (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) #
Wir können keine Faktoren im Zähler mit Faktoren im Nenner löschen, daher gibt es keine entfernbaren Diskontinuitäten.
Die Funktion ist für undefiniert # x = 10 # und # x = 20 #. (Durch Null teilen)
Deshalb:
# x = 10 # und # x = 20 # sind vertikale Asymptoten.
Wenn wir den Nenner und den Zähler erweitern:
# (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) #
Teilen durch # x ^ 2 #:
# ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) #
Stornierung:
# ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) #
wie: # x-> oo #, # ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) = (0-0) / (1) -0 + 0) = 0 #
wie: # x-> -oo #, # ((2) / x -30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) = (0-0) / (1-0 +) 0) = 0 #
Die Linie # y = 0 # ist eine horizontale Asymptote:
Die Grafik bestätigt diese Ergebnisse:
