Verwenden Sie den Zwischenwertsatz, um zu zeigen, dass es im Intervall (2,3) eine Wurzel der Gleichung x ^ 5-2x ^ 4-x-3 = 0 gibt.

Antworten:

Siehe unten für den Beweis.

Erläuterung:

Ob #f (x) = x ^ 5-2x ^ 4-x-3 #

dann

#Farbe (weiß) ("XXX") f (Farbe (blau) 2) = Farbe (blau) 2 ^ 5-2 * Farbe (blau) 2 ^ 4-farbig (blau) 2-3 = Farbe (rot) (-5) #

und

#Farbe (weiß) ("XXX") f (Farbe (blau) 3) = Farbe (blau) 3 ^ 5-2 * Farbe (blau) 3 ^ 4-Farben (blau) 3-3 = 243-162-3 -3 = Farbe (rot) (+ 75) #

Schon seit #f (x) # ist eine Standard-Polynomfunktion, sie ist stetig.

Basierend auf dem Zwischenwertsatz für jeden Wert, #color (magenta) k #, zwischen #Farbe (rot) (- 5) # und #Farbe (rot) (+ 75) #gibt es einige #color (lime) (hatx) # zwischen #Farbe (blau) 2 # und #Farbe (blau) 3 # für was #f (Farbe (Kalk) (hatx)) = Farbe (Magenta) k #

Schon seit #color (magenta) 0 # ist ein solcher Wert, Es gibt einen gewissen Wert #color (lime) (hatx) in Farbe (blau) 2, Farbe (blau) 3 # so dass #f (Farbe (Kalk) (hatx)) = Farbe (Magenta) 0 #

Verwenden Sie +, -,:, * (Sie müssen alle Zeichen verwenden und Sie dürfen eines davon zweimal verwenden; Sie dürfen auch keine Klammern verwenden), machen Sie den folgenden Satz: 9 2 11 13 6 3 = 45?

9-2 * 11 + 13: 6 * 3 = 45 9-2 * 11 + 13: 6 * 3 = 45 Wird dies der Herausforderung gerecht?

Zeigen Sie, dass die Gleichung x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0 genau eine positive Wurzel hat. Begründen Sie Ihre Antwort. Nennen Sie die Theoreme, von denen Ihre Antwort abhängt und welche Eigenschaften von f (x) Sie verwenden müssen?

Hier sind ein paar Methoden ... Hier sind ein paar Methoden: Descartes 'Vorzeichenregel Vorgegeben: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Die Koeffizienten dieses sextischen Polynoms haben Vorzeichen im Muster + + -. Da es eine Zeichenänderung gibt, sagt uns Descartes 'Zeichenregel, dass diese Gleichung genau eine positive Null hat. Wir finden auch: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1, das dasselbe Zeichenmuster + + - hat. Daher hat f (x) auch genau eine negative Null. Wendepunkte Gegeben: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Beachten Sie Folgendes: f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1), das genau eine reelle Null der Multiplizitä

Wie verwenden Sie den Zwischenwertsatz, um zu überprüfen, ob im Intervall [0,1] für f (x) = x ^ 3 + x-1 eine Null vorhanden ist?

In diesem Intervall ist genau 1 Null. Der Theorem des Zwischenwerts besagt, dass wir für eine kontinuierliche Funktion, die für Intervall [a, b] definiert ist, c eine Zahl mit f (a) <c <f (b) und EE x in [a, b] lassen kann, so dass f (x) = c. Eine Folge davon ist, dass wenn das Vorzeichen von f (a)! = Vorzeichen von f (b) bedeutet, dass in [a, b] ein x vorhanden sein muss, so dass f (x) = 0 ist, da 0 offensichtlich zwischen dem Negative und Positive. Nehmen wir also die Endpunkte unter: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1, daher ist in diesem Intervall mindestens eine Null vorhanden. Um zu &