Was ist die Quadratwurzel von 5 mal der Quadratwurzel von 35?

Antworten:

Was ist: #sqrt (5) xx sqrt (35) #?

Erläuterung:

Verwenden Sie diese Regel für Radikale, um die Begriffe zu kombinieren:

#sqrt (Farbe (rot) (a)) * sqrt (Farbe (blau) (b)) = sqrt (Farbe (rot) (a) * Farbe (blau) (b)) #

#sqrt (farbe (rot) (5)) * sqrt (farbe (blau) (35)) => sqrt (farbe (rot) (5) * farbe (blau) (35)) => sqrt (175) #

Als Nächstes können wir den Begriff unter dem Radikal umschreiben als:

#sqrt (25 * 7) #

Verwenden Sie nun diese Regel für Radikale, um den Ausdruck zu vereinfachen:

#sqrt (farbe (rot) (a) * farbe (blau) (b)) = sqrt (farbe (rot) (a)) * sqrt (farbe (blau) (b)) #

#sqrt (farbe (rot) (25) xx farbe (blau) (7)) => sqrt (farbe (rot) (25)) xx sqrt (farbe (blau) (7)) => 5 xx sqrt (7) => 5sqrt (7) #

Antworten:

# 5qm (7) #

Erläuterung:

#sqrt (5) * sqrt (35) = sqrt (5 * 35) = sqrt (175) #

Beachten Sie, dass wir nun unter den Faktoren 175 ein Quadrat unter der Wurzel haben, das wir zur Vereinfachung herausnehmen können

#sqrt (175) = sqrt (5 ^ 2 * 7) = 5sqrt (7) * #

In der Regel lohnt es sich, den Überblick darüber zu behalten, welche Faktoren im Vorhinein einfließen #35=5*7#.

Was ist die Quadratwurzel von 3 + die Quadratwurzel von 72 - die Quadratwurzel von 128 + die Quadratwurzel von 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Wir wissen, dass 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, so sqrt (108) = Quadrat (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6 Quadrat (3) Quadrat (3) + Quadrat (72) - Quadrat (128) + 6 Quadrat (3) Wir wissen, dass 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, so sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Wir wissen, dass 128 = 2 ^ 7 ist , so sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Vereinfachung von 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

Was ist die Quadratwurzel von 7 + Quadratwurzel von 7 ^ 2 + Quadratwurzel von 7 ^ 3 + Quadratwurzel von 7 ^ 4 + Quadratwurzel von 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Als erstes können wir die Wurzeln von denen mit den geraden Potenzen löschen. Da: sqrt (x ^ 2) = x und sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 für eine beliebige Zahl, können wir einfach sagen, dass sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nun kann 7 ^ 3 als 7 ^ 2 * 7 umgeschrieben werden. und das 7 ^ 2 kann aus der Wurzel gehen! Dasselbe gilt für 7 ^ 5, aber es wird als 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt umgeschrieben (7)

Warum ist (5 mal die Quadratwurzel von 3) plus die Quadratwurzel von 27 gleich 8 mal die Quadratwurzel von 3?

Siehe Erklärung. Beachten Sie Folgendes: sqrt (27) = sqrt (3 ^ 3) = 3sqrt (3) Wir haben dann: 5sqrt (3) + sqrt (27) = 5sqrt (3) + 3sqrt (3) = 8sqrt (3)