Wie lautet die Gleichung der Linie mit der Steigung m = -7/3, die durch (-17 / 15, -5 / 24) verläuft?

Antworten:

# y = -7 / 3x-977/120 #

oder

# 7x + 3y = -977 / 40 #

oder

# 280x + 120y = -977 #

Erläuterung:

Wir finden eine Linie und müssen der linearen Form folgen. Der einfachste Weg, die Gleichung in diesem Fall zu finden, ist die Verwendung der Gradienten-Intercept-Formel. Das ist:

# y = mx + c #

Woher # m # ist der Farbverlauf und # c # ist der # y #-abfangen.

Wir wissen schon was # m # ist, also können wir es in die Gleichung einsetzen:

# m = -7 / 3 #

# => y = -7 / 3x + c #

Jetzt müssen wir c finden. Dazu können wir die Werte des Punktes, den wir haben, unterdrücken #(-17/15, -5/24)# und lösen für # c #.

# x = -17 / 15 #

# y = -5 / 24 #

# => y = -7 / 3x + c #

Ersetzen Sie die Werte in:

# => - 5/24 = -7 / 3 (-17/15) + c #

Wenden Sie die Multiplikation an

# => - 5/24 = (- 7 * -17) / (3 * 5) + c #

# => - 5/24 = 119/15 + c #

Isolieren Sie die unbekannte Konstante. Bringen Sie also alle Zahlen auf eine Seite von subtrahieren #-119/15#

# => - 5 / 24-119 / 15 = abbrechen (119/15) + c-cancel (119/15) #

# => - 5 / 24-119 / 15 = c #

Multipliziere Zähler und Nenner mit einer Zahl, um in beiden Brüchen einen gemeinsamen Nenner zu erhalten, um die Subtraktion anzuwenden

# => (- 5 * 5) / (24 * 5) - (119 * 8) / (15 * 8) = c #

# => - 25 / 120-952 / 120 = c #

# => (- 25-952) / 120 = c #

# => - 977/120 = c #

Jetzt können wir auch c in die Gleichung einsetzen:

# y = -7 / 3x + c #

# => y = -7 / 3x-977/120 #

Wir können dies auch in die allgemeine Form bringen, die wie folgt aussieht:

# ax + by = c #

Dazu können wir die Gradientenschnittformel mit den folgenden Schritten in die allgemeine Formel umordnen:

# => y = -7 / 3x-977/120 #

Wir müssen zuerst alle Brüche loswerden. Also multiplizieren wir alles mit einem Nenner (die Verwendung des kleineren macht es meiner Meinung nach einfacher) und es sollte die Brüche loswerden:

# => 3 (y) = 3 (-7 / 3x-977/120) #

# => 3y = 3 * -7 / 3x-3 * 977/120 #

# => 3y = (Abbruch (3) * - 7) / Abbruch (3) x- (3 * 977) / 120 #

# => 3y = -7x-2931/120 #

# => 3y = -7x-977/40 #

Dann bring die # x # Wert auf die andere Seite durch Hinzufügen # -7x # zu beiden Seiten

# => 3y + 7x = abbrechen (-7x) -977 / 40 + abbrechen (7x) #

# => 7x + 3y = -977 / 40 #

Wenn Sie möchten, können Sie den Bruchteil loswerden, indem Sie beide Seiten mit 40 multiplizieren:

# => 40 (7x + 3y) = 40 (-977/40) #

# => 40 * 7x + 40 * 3y = (Abbruch (40) -977) / Abbruch (40) #

# => 280x + 120y = -977 #