Marcus kaufte 5 Notizbücher und 10 Kästen Buntstifte für 31 Dollar. Nina ging zum selben Laden und kaufte 10 Notizbücher und 5 Kästen Buntstifte für 24,50 Dollar. Was kostet ein Notebook und eine Schachtel Buntstifte?

Antworten:

# x = 1,20 #

# y = 2,50 #

Erläuterung:

# "Lösungsprozess:" #

Lassen:

# x = "der Preis der Notizbücher" #

# y = "der Preis der Buntstifte" #

Formulieren Sie nun Gleichungen mit Bezug auf ihre Einkäufe. das ist, #Farbe (rot) ("Marcus"): 5x + 10y = 31-> Eq.1 #

#color (blau) ("Nina": 10x + 5y = 24.50-> Äq.2 #

Dann lösen Sie die Gleichungen gleichzeitig wie folgt:

Multiplizieren Sie Gleichung 1 mit 2, um die Terme mit der Variable x in beiden Gleichungen zu eliminieren.

# eq.1-> Farbe (rot) (5x + 10y = 31)} -2 #

# eq.2-> Farbe (blau) (10x + 5y = 24,5 #)

# "so dass der eq.1" # wird

# eq.1-> farbe (rot) (abbrechen (-10x) -20y = -64 #

# eq.2-> Farbe (blau) (Abbruch (10x) + 5y = 24,5 #

Finden Sie dann die Differenz der verbleibenden Terme, um die Gleichung wie unten gezeigt zu erhalten und den Wert von zu ermitteln # y #.

#color (rot) (- 15y = -37.5) #; beide Seiten durch teilen #-15# isolieren # y #

#Farbe (rot) ((Abbruch (-15) y) / (Abbruch (-15)) = (- 37.5) / (- 15)) #

#farbe (rot) (y = 2,50 #; Preis für die Kästen der Buntstifte

Finden Sie jetzt den Wert von # x #, den Preis der Notizbücher, unter Verwendung einer der formulierten Gleichungen. Hier wird Gleichung 1 verwendet, um nach zu lösen # x #.

#Farbe (rot) (5x + 10y = 31) #; woher #Farbe (rot) (y = 2,50) #

#Farbe (rot) (5x + 10 (2,50) = 31) #; vereinfachen

#Farbe (rot) (5x + 25 = 31) #; kombinieren wie Begriffe

#Farbe (rot) (5x = 31-25) #; vereinfachen

#Farbe (rot) (5x = 6) #; isolieren # x # durch Teilen beider Seiten durch #5#

#Farbe (rot) (x = 1,20) #; der Preis der Kästen der Buntstifte

# "Überprüfungsprozess": #

woher: # x = 1,20 und y = 2,50 #

# Eq.1 #

# 5x + 10y = 31 #

#5(1.20)+10(2.50)=31#

#6+25=31#

#31=31#

# Eq.2 #

# 10x + 5y = 24,5 #

#10(1.20)+5(2.50)=24.5#

#12+12.5=24.5#

#24.5=24.5#