Was ist die Umkehrung von y = 3log_2 (4x) -2?

Antworten:

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #

Erläuterung:

Zuerst wechseln # y # und # x # in deiner Gleichung:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

Nun lösen Sie diese Gleichung für # y #:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

# <=> x + 2 = 3 log_2 (4y) #

# <=> (x + 2) / 3 = log_2 (4y) #

Die Umkehrfunktion von # log_2 (a) # ist # 2 ^ a #Wenden Sie diese Operation also auf beide Seiten der Gleichung an, um den Logarithmus zu beseitigen:

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (log_2 (4y)) #

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

Vereinfachen wir den Ausdruck auf der linken Seite mit den Power-Regeln # a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) # und # a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ m #:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (x / 3 + 2/3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^ (2/3) = 2 ^ (x / 3) * (2 ^ 2) ^ (1/3) = 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) #

Kommen wir zu unserer Gleichung zurück:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) / 4 * 2 ^ (x / 3) = y #

# <=> 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) = y #

Du bist fertig. Jetzt muss nur noch ersetzt werden # y # mit #f ^ (- 1) (x) # für eine formale Notation:

zum

#f (x) = 3 log_2 (4x) - 2 #,

Die Umkehrfunktion ist

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #.

Hoffe das hat geholfen!