Was ist Integration mit der Trapezregel? - Infinitesimalrechnung 2025

Lassen Sie uns das Intervall teilen # a, b # in n Teilintervalle gleicher Länge.

# a, b bis {x_0, x_1, x_1, x_2, x_2, x_3, …, x_ {n-1}, x_n} #, woher # a = x_0 <x_1 <x_2 <cdots <x_n = b #.

Wir können das bestimmte Integral approximieren

# int_a ^ bf (x) dx #

von der Trapezregel

# T_n = f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n) {b-a} / {2n} #

Wie verwenden Sie die Trapezregel mit n = 4, um den Bereich zwischen der Kurve 1 / (1 + x ^ 2) von 0 bis 6 anzunähern?

Verwenden Sie die Formel: Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))), um das Ergebnis zu erhalten: Area = 4314/3145 ~ = 1,37 h ist die Schrittlänge We Finden Sie die Schrittlänge mit der folgenden Formel: h = (ba) / (n-1) a ist der Minimalwert von x und b ist der Maximalwert von x. In unserem Fall ist a = 0 und b = 6 n die Anzahl der Streifen. Also ist n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Also sind die Werte von x 0,2,4,6 "NB:" Ausgehend von x = 0 addieren wir die Schrittlänge h = 2, um den nächsten Wert von x bis x = 6 zu erhalten. Um y_1 bis y_n (oder y_4) zu finden, fügen w

Produkt mit einer positiven Anzahl von zwei Ziffern und der Ziffer an seiner Stelle ist 189. Wenn die Ziffer an der Stelle der Zehnfachen die der Stelle an der Stelle der Einheit ist, welche Ziffer an der Stelle der Einheit?

3. Beachten Sie, dass die zweistelligen Nr. die zweite Bedingung (Bedingung) erfüllt sind, 21,42,63,84. Daraus schließen wir, da 63xx3 = 189, die zweistellige Nr. ist 63 und die gewünschte Stelle an Stelle der Einheit ist 3. Um das Problem methodisch zu lösen, nehmen Sie an, dass die Stelle von Zehn x ist und die der Einheit y. Dies bedeutet, dass die zweistellige Nr. ist 10x + y. Die Bedingung "1 ^ (st)". RArr (10x + y) y = 189. Die Bedingung "2 (nd)". RArr x = 2y. Einfügen von x = 2y in (10x + y) y = 189, {10 (2y) + y} = 189. :. 21y ^ 2 = 189 rArry ^ 2 = 189/21 = 9 rArry = + -

Wie verwenden Sie die Trapezregel mit n = 4, um das Integral int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx zu schätzen?

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 Die Trapezregel sagt uns: int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] wobei h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Wir haben also: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) +2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] pi / 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] pi / 16 [4.23] ~ 0.83