Was ist die Domäne und der Bereich von y = sqrt (x ^ 3)?

Antworten:

Domain und Bereich: # 0, infty) #

Erläuterung:

Domain: Wir haben eine Quadratwurzel. Eine Quadratwurzel akzeptiert nur eine nicht negative Zahl als Eingabe. Wir müssen uns also fragen: wann ist # x ^ 3 ge 0 #? Es ist leicht zu beobachten, wenn # x # ist also positiv # x ^ 3 # ist auch positiv; ob # x = 0 # dann natürlich # x ^ 3 = 0 #, und wenn # x # ist also negativ # x ^ 3 # ist auch negativ. Also, die Domäne (was wiederum die Menge von Zahlen ist, dass # x ^ 3 # ist positiv oder null) ist # 0, infty) #.

Angebot: Nun müssen wir fragen, welche Werte die Funktion annehmen kann. Die Quadratwurzel einer Zahl ist definitionsgemäß nicht negativ. Der Bereich kann also nicht untergehen #0#? Ist #0# inbegriffen? Diese Frage ist gleichbedeutend mit: Gibt es einen Wert? # x # so dass #sqrt (x ^ 3) = 0 #? Dies geschieht genau dann, wenn ein # x # Wert so # x ^ 3 = 0 #und wir haben bereits gesehen, dass der Wert existiert und ist # x = 0 #. Der Bereich beginnt also ab #0#. Wie geht es weiter?

Das können wir als beobachten # x # wird groß, # x ^ 3 # noch größer werden und bis unendlich wachsen. Gleiches gilt für die Quadratwurzel: Wenn eine Zahl immer größer wird, gilt auch die Quadratwurzel. So, #sqrt (x ^ 3) # ist eine Kombination von Größen, die unendlich bis unendlich wachsen, und somit hat der Bereich keine Grenzen.

Die Domäne von f (x) ist die Menge aller reellen Werte außer 7, und die Domäne von g (x) ist die Menge aller reellen Werte außer -3. Was ist die Domäne von (g * f) (x)?

Alle reellen Zahlen außer 7 und -3, wenn Sie zwei Funktionen multiplizieren, was machen wir dann? Wir nehmen den f (x) -Wert und multiplizieren ihn mit dem g (x) -Wert, wobei x gleich sein muss. Beide Funktionen haben jedoch Einschränkungen 7 und -3, daher muss das Produkt der beiden Funktionen * beide * Einschränkungen haben. Normalerweise werden bei Operationen an Funktionen, wenn die vorherigen Funktionen (f (x) und g (x)) Einschränkungen hatten, diese immer als Teil der neuen Einschränkung der neuen Funktion oder ihrer Operation betrachtet. Sie können dies auch visualisieren, indem Sie zwe

Die Domäne von f (x) sei [-2.3] und der Bereich [0,6]. Was ist die Domäne und der Bereich von f (-x)?

Die Domäne ist das Intervall [-3, 2]. Der Bereich ist das Intervall [0, 6]. Genau so ist dies keine Funktion, da ihre Domäne nur die Zahl -2,3 ist, während ihr Bereich ein Intervall ist. Angenommen, dies ist nur ein Tippfehler, und die tatsächliche Domäne ist das Intervall [-2, 3]. Dies ist wie folgt: Sei g (x) = f (-x). Da für f die unabhängige Variable nur Werte im Intervall [-2, 3] annehmen muss, muss -x (negatives x) innerhalb von [-3, 2] liegen, d. H. Der Domäne von g. Da g seinen Wert durch die Funktion f erhält, bleibt sein Bereich derselbe, unabhängig davon, was wir

Wenn die Funktion f (x) eine Domäne von -2 <= x <= 8 und einen Bereich von -4 <= y <= 6 hat und die Funktion g (x) durch die Formel g (x) = 5f ( 2x)) was sind dann die Domäne und der Bereich von g?

Unten. Verwenden Sie grundlegende Funktionsumwandlungen, um die neue Domäne und den neuen Bereich zu finden. 5f (x) bedeutet, dass die Funktion um einen Faktor fünf vertikal gedehnt wird. Daher umfasst der neue Bereich ein Intervall, das fünfmal größer ist als das ursprüngliche. Im Falle von f (2x) wird die Funktion um einen Faktor von einer halben Hälfte gedehnt. Daher werden die Extremitäten der Domäne halbiert. Et voilà!