Wie ist der Wendepunkt definiert? Oder ist es einfach nicht wie 0 in NN standardisiert?

Antworten:

Ich denke, dass es nicht standardisiert ist.

Erläuterung:

Als Student an einer Universität in den USA im Jahr 1975 verwenden wir Calculus von Earl Swokowski (Erstausgabe).

Seine Definition ist:

Ein Punkt #P (c, f (c)) # in der Grafik einer Funktion # f # ist ein Wendepunkt wenn es ein offenes Intervall gibt # (a, b) # enthaltend # c # so dass die folgenden Beziehungen gelten:

(ich)#Farbe weiß)(')# #' '# #f '' (x)> 0 # ob #a <x <c # und #f '' (x) <0 # ob #c <x <b #; oder

(ii)#' '# #f '' (x) <0 # ob #a <x <c # und #f '' (x)> 0 # ob #c <x <b #.

(Seite 146)

In einem Lehrbuch, das ich unterrichte, denke ich, dass es Stewart klug ist, die Bedingung damit aufzunehmen # f # muss kontinuierlich sein bei # c # stückweise Kuriositäten zu vermeiden. (Sehen Hinweis unten.)

Dies ist im Wesentlichen die erste Alternative, die Sie erwähnen. In jedem Lehrbuch, das ich seither für den Unterricht benutze, ist es ähnlich. (Ich habe an verschiedenen Orten in den USA unterrichtet.)

Seit ich Socratic beigetreten bin, bin ich Mathematikern begegnet, die eine andere Definition für den Wendepunkt verwenden. Es scheint also, dass die Verwendung nicht allgemein definiert ist.

Bei Sokratisch erkläre ich bei der Beantwortung von Fragen zu Wendepunkten normalerweise die Definition, wie sie in der Frage erscheint.

Hinweis

Unter der Definition von Swokowski die Funktion

#f (x) = {(tanx ",", x <0), (tanx + 2 ",", x> = 0):} #

hat Wendepunkt #(0,2)#. und

#g (x) = {(tanx ",", x <= 0), (tanx + 2 ",", x> 0):} #

hat Wendepunkt #(0,0)#.

Bei der Definition von Stewart hat keine dieser Funktionen einen Wendepunkt.