Die Royal Fruit Company stellt zwei Arten von Fruchtgetränken her. Der erste Typ ist 70% reiner Fruchtsaft und der zweite Typ ist 95% reiner Fruchtsaft. Wie viele Pints jedes Getränks müssen verwendet werden, um 50 Pints einer Mischung aus 90% reinem Fruchtsaft herzustellen?

Antworten:

#10# des #70%# reiner Fruchtsaft, #40# des #95%# reiner Fruchtsaft.

Erläuterung:

Dies ist eine Frage der Gleichungssysteme.

Zuerst definieren wir unsere Variablen: let # x # die Anzahl der Pints des ersten Fruchtgetränks sein (#70%# reiner Fruchtsaft) und # y # die Anzahl der Pints des zweiten Fruchtgetränks sein (#95%# reiner Fruchtsaft).

Wir wissen, dass es gibt #50# Gesamtintensität der Mischung. Somit:

# x + y = 50 #

Das wissen wir auch #90%# von diesen #50# Pints sind reiner Fruchtsaft, und der gesamte reine Fruchtsaft wird kommen # x # oder # y #.

Zum # x # Pints vom ersten Saft gibt es #.7x # reiner Fruchtsaft. Ebenso für # y # Pints vom ersten Saft gibt es #.95y # reiner Fruchtsaft. So erhalten wir:

#.7x +.95y = 50 *.9 #

Jetzt lösen wir. Zuerst werde ich die Dezimalzahlen in der zweiten Gleichung durch Multiplizieren mit loswerden #100#:

# 70x + 95y = 4500 #

Multiplizieren Sie die erste Gleichung mit #70# auf beiden Seiten eine der Bedingungen kündigen zu können:

# 70x + 70y = 3500 #

Subtrahieren Sie die zweite Gleichung von der ersten Gleichung:

# 25y = 1000 #

# y = 40 #

Also brauchen wir #40# Pints vom zweiten Fruchtsaft (#95%# reiner Fruchtsaft). Das heißt, wir brauchen #50-40=10# Pints vom ersten Fruchtsaft (#70%# reiner Fruchtsaft).

Der Matheclub verkauft Schokoriegel und Getränke. 60 Schokoriegel und 110 Getränke werden für 265 US-Dollar verkauft. 120 Schokoriegel und 90 Getränke werden für 270 Dollar verkauft. Wie viel kostet jeder Schokoriegel?

OK, wir sind hier im Land der simultanen Gleichungen. Sie machen Spaß, brauchen aber einige vorsichtige Schritte, einschließlich der Überprüfung am Ende. Nennen wir die Anzahl der Schokoriegel, c und die Anzahl der Getränke, d. Man sagt uns, dass: 60c + 110d = 265,12 $ (Gleichung 1) und: 120c + 90d = 270 $ (Gleichung 2) Wir machen uns jetzt daran, einen dieser Faktoren (c oder d) zu eliminieren, damit wir ihn für den anderen Faktor lösen können . Dann setzen wir unseren neuen Wert wieder in eine der ursprünglichen Gleichungen ein. Wenn wir Gleichung 1 mit 2 multiplizieren, habe

Die Summe aus drei Zahlen ist 4. Wenn die erste Zahl verdoppelt und die dritte verdreifacht wird, dann ist die Summe zwei weniger als die zweite. Vier mehr als die erste, die der dritten hinzugefügt wurde, sind zwei mehr als die zweite. Finde die Zahlen?

1. = 2, 2. = 3, 3. = -1 Erstellen Sie die drei Gleichungen: Sei 1. = x, 2. = y und die 3. = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "=> 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Beseitigen Sie die Variable y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Lösen Sie für x, indem Sie die Variable z durch Multiplizieren des EQ eliminieren. 1 + EQ. 3 von -2 und zum EQ addieren. 1 + EQ. 2: (-2) (EQ. 1 + EQ. 3): -4x - 4z = -4 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x = -2 > x = 2 Lösen Sie für z, indem Sie x in den EQ setzen. 2 & EQ. 3: EQ. 2 mit x: 4 - y +

Lisa wird 25% igen Fruchtsaft zubereiten, indem reiner Fruchtsaft zu einer 2-Liter-Mischung mit 10% reinem Fruchtsaft gegeben wird. Wie viele Liter reinen Fruchtsaft muss sie hinzufügen?

Nennen wir die zu findende Menge x. Dann erhalten Sie x + 2 l 25% igen Saft. Dieser enthält 0,25 (x + 2) = 0,25x + 0,5 reinen Saft. Das ursprüngliche 2 L enthielt bereits 0,10 * 2 = 0,2 Saft. Also fügten wir 0,25x + 0,3 Saft hinzu. Dies ist jedoch auch x (als x = 100% Saft) -> 0,25x + 0,3 = x -> 0,75x = 0,3 -> x = 0,4 Liter.