Was ist die Scheitelpunktform von y = -3x ^ 2 + 4x -3?

Um das Quadrat von zu vervollständigen # -3x ^ 2 + 4x-3 #:

Nimm die heraus #-3#

# y = -3 (x ^ 2-4 / 3x) -3 #

Teilen Sie in den Klammern den zweiten Term durch 2 und schreiben Sie ihn so, ohne den zweiten Term loszuwerden:

# y = -3 (x ^ 2-4 / 3x + (2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

Diese Ausdrücke heben sich gegenseitig auf, sodass das Hinzufügen zu der Gleichung kein Problem ist.

Dann nehmen Sie in den Klammern den ersten Begriff, den dritten Begriff und das Zeichen vor dem zweiten Begriff und ordnen es so an:

# y = -3 ((x-2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

Dann vereinfachen Sie:

# y = -3 ((x-2/3) ^ 2-4 / 9) -3 #

# y = -3 (x-2/3) ^ 2 + 4 / 3-3 #

# y = -3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3 #

Sie können daraus schließen, dass der Scheitelpunkt ist #(2/3, -5/3)#

Antworten:

# y = -3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3 #

Erläuterung:

# "die Gleichung einer Parabel in" Farbe (blau) "Scheitelpunktform" # ist.

#Farbe (rot) (Balken (ul (| Farbe (weiß) (2/2) Farbe (schwarz) (y = a (x-h) ^ 2 + k) Farbe (weiß) (2/2) |)))

# "wo" (h, k) "sind die Koordinaten des Scheitelpunkts und ein" #

# "ist ein Multiplikator" #

# "Um dieses Formular zu erhalten, verwenden Sie die Methode" Farbe (blau) ", die das Quadrat ausfüllt." #

# • "der Koeffizient des Ausdrucks" x ^ 2 "muss 1 sein" #

# rArry = -3 (x ^ 2-4 / 3x + 1) #

# • "addieren / subtrahieren" (1/2 "Koeffizient des X-Terms") ^ 2 "bis" #

# x ^ 2-4 / 3x #

# y = -3 (x ^ 2 + 2 (-2/3) xFarbe (rot) (+ 4/9) Farbe (rot) (- 4/9) +1) #

#Farbe (weiß) (y) = - 3 (x-2/3) ^ 2-3 (-4 / 9 + 1) #

#color (weiß) (y) = - 3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3larrcolor (rot) "in Scheitelpunktform" #