Wie fakturieren Sie vollständig P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

Antworten:

Bezogen auf die reellen Zahlen: # (x-2) (x ^ 2 + 1) #

Über die komplexen Zahlen berechnet: # (x-2) (x + i) (x-i) #

Erläuterung:

Wir können faktorisieren, indem wir

# x ^ 3 + x-2x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = #

# = (x-2) (x ^ 2 + 1) #

Dies ist alles, was wir über die reellen Zahlen ausrechnen können, aber wenn wir komplexe Zahlen einbeziehen, können wir das verbleibende Quadrat noch weiter mit Hilfe der Differenz der Quadrate bewerten:

# x ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (x-i) #

Daraus ergibt sich folgendes komplexes Factoring:

# (x-2) (x + i) (x-i) #