Die Summe der Quadrate zweier natürlicher Zahlen ist 58. Die Differenz ihrer Quadrate beträgt 40. Wie lauten die beiden natürlichen Zahlen?
Die Zahlen sind 7 und 3. Wir lassen die Zahlen x und y sein. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} Dies lässt sich leicht mit der Eliminierung lösen, wobei wir feststellen, dass das erste y ^ 2 positiv und das zweite negativ ist. Wir bleiben übrig mit: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Da jedoch angegeben wird, dass die Zahlen natürlich sind, heißt das größer als 0, x = + 7. Nun wird nach y aufgelöst, wir bekommen: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Hoffentlich hilft das!
Die Summe zweier Zahlen ist 14. Und die Summe der Quadrate dieser Zahlen ist 100. Wie ist das Verhältnis der Zahlen?
3: 4 Rufen Sie die Nummern x und y an. Wir sind gegeben: x + y = 14 x ^ 2 + y ^ 2 = 100 Aus der ersten Gleichung ist y = 14-x, die wir in der zweiten ersetzen können, um zu erhalten: 100 = x ^ 2 + (14-x) ^ 2 = 2x ^ 2-28x + 196 Ziehe 100 von beiden Enden ab, um zu erhalten: 2x ^ 2-28x + 96 = 0 Durch 2 dividieren, um zu erhalten: x ^ 2-14x + 48 = 0 Finde ein Paar von Faktoren von 48 wessen Summe ist 14. Das Paar 6, 8 funktioniert und wir finden: x ^ 2-14x + 48 = (x-6) (x-8) Also x = 6 oder x = 8 Also ist (x, y) = (6 8) oder (8,6) Das Verhältnis der beiden Zahlen beträgt daher 6: 8, dh 3: 4
Was ist die mittlere ganze Zahl von 3 aufeinander folgenden positiven, auch ganzen Zahlen, wenn das Produkt der kleineren zwei ganzen Zahlen 2 weniger als das 5-fache der größten ganzen Zahl ist?
8 '3 aufeinanderfolgende positive ganze Zahlen' können als x geschrieben werden; x + 2; x + 4 Das Produkt der beiden kleineren ganzen Zahlen ist x * (x + 2) '5-mal die größte ganze Zahl' 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20-2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) (x + 3) = 0 We kann das negative Ergebnis ausschließen, da die Ganzzahlen als positiv angegeben werden, also x = 6 Die mittlere Ganzzahl ist daher 8