Kevin hat vier rote Murmeln und acht blaue Murmeln. Diese zwölf Murmeln ordnet er zufällig in einem Ring an. Wie bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass keine zwei roten Murmeln nebeneinander liegen?

Kevin hat vier rote Murmeln und acht blaue Murmeln. Diese zwölf Murmeln ordnet er zufällig in einem Ring an. Wie bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass keine zwei roten Murmeln nebeneinander liegen?
Anonim

Für kreisförmige Anordnungen ein blauer Marmor wird an einer festen Position (say-1) platziert. Dann noch 7 undeutliche blaue Murmeln und 4 undeutliche rote Murmeln, insgesamt 12 Murmeln kann in einem Ring in angeordnet werden

# ((12-1)!) / (7! Xx4!) = 330 # Wege.

Das ist also die mögliche Anzahl von Ereignissen.

Nach dem Auflegen von 8 blauen Murmeln gibt es nun 8 Lücken (in der Feige mit roter Markierung dargestellt), in die 4 undeutliche rote Murmeln platziert werden können, so dass keine zwei roten Murmeln nebeneinander liegen.

Die Anzahl der Platzierungen für 4 rote Murmeln an 8 Stellen wird festgelegt

# ("" ^ 8P_4) / (4!) = (8!) / (4! Xx4!) = 70 #

Dies wird die günstige Anzahl von Veranstaltungen sein.

Daher die erforderliche Wahrscheinlichkeit

# P = "die günstige Anzahl von Ereignissen" / "die mögliche Anzahl von Ereignissen" = 70/330 = 7/33 #