Antworten:
Die Symmetrieachse ist # x = 3/2 #.
Der Scheitelpunkt ist #(3/2,-1/4)#.
Erläuterung:
Gegeben:
# y = 9x ^ 2-27x + 20 # ist eine quadratische Gleichung in Standardform:
# y = ax ^ 2 + bx + c #, woher:
# a = 9 #, # b = 027 #, # c = 20 #
Die Formel für die Symmetrieachse lautet:
#x = (- b) / (2a) #
#x = (- (- 27)) / (2 * 9) #
# x = 27/18 #
Reduzieren Sie, indem Sie den Zähler und den Nenner durch teilen #9#.
# x = (27-: 9) / (18-: 9) #
# x = 3/2 #
Die Symmetrieachse ist # x = 3/2 #. Dies ist auch die x-Koordinate des Scheitelpunkts.
Ersetzen Sie die y-Koordinate des Scheitelpunkts #3/2# zum # x # in der Gleichung und lösen für # y #.
# y = 9 (3/2) ^ 2-27 (3/2) + 20 #
# y = 9 (9/4) -81 / 2 + 20 #
# y = 81 / 4-81 / 2 + 20 #
Der kleinste gemeinsame Nenner ist #4#. Multiplizieren #81/2# durch #2/2# und #20# durch #4/4# äquivalente Brüche mit #4# als Nenner. Schon seit # n / n = 1 #ändern sich die Zahlen, aber der Wert der Brüche bleibt gleich.
# y = 81 / 4- (81 / 2xx2 / 2) + (20xx4 / 4) #
# y = 81 / 4-162 / 4 + 80/4 #
# y = (81-162 + 80) / 4 #
# y = -1 / 4 #
Der Scheitelpunkt ist #(3/2,-1/4)#.
Graph {y = 9x ^ 2-27x + 20 -10, 10, -5, 5}
