Antworten:
Erläuterung:
# "für jeden Punkt" (x, y) "auf der Parabel" #
# "der Abstand von" (x, y) "zum Fokus und zur Directrix" #
#"sind gleich"#
# "mit der Entfernungsformel" Farbe (blau) "#
#rArrsqrt ((x + 4) ^ 2 + (y-17/8) ^ 2) = | y-15/8 | #
#Farbe (blau) "beide Seiten quadrieren" #
# (x + 4) ^ 2 + (y-17/8) ^ 2 = (y-15/8) ^ 2 #
#rArr (x + 4) ^ 2cancel (+ y ^ 2) -34 / 8y + 289/64 = aufheben (y ^ 2) -30 / 8y + 225/64 #
#rArr (x + 4) ^ 2 = -30 / 8y + 34 / 8y + 225 / 64-289 / 64 #
#rArr (x + 4) ^ 2 = 1 / 2y-1 #
#rArr (x + 4) ^ 2 = 1/2 (y-2) larrcolor (blau) "ist die Gleichung" #
Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)? Was ist, wenn Fokus und Scheitelpunkt gewechselt werden?
Die Gleichung lautet y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Die andere Gleichung ist y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Der Fokus ist F = (- 2,6) und der Scheitelpunkt ist V = (- 2,9). Daher ist die Directrix y = 12 Der Scheitelpunkt ist der Mittelpunkt des Fokus und der Directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Jeder Punkt (x, y) auf der Parabel ist gleich weit vom Fokus und entfernt die Direktive y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 Graph (( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32
Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Fokus bei (3, -2) und einer Directrix-Linie von y = 2?
X ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 Sei ein Punkt (x, y) auf der Parabel. Sein Abstand vom Fokus bei (3, -2) ist sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) und sein Abstand von Directrix y = 2 ist y-2. Die Gleichung wäre also sqrt (( x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = (y-2) oder (x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-2) ^ 2 oder x ^ 2- 6x + 9 + y ^ 2 + 4y + 4 = y ^ 2-4y + 4 oder x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 Graph {x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 [-7,08, 12,92, -7,76, 2,24]}
Eine Feder mit einer Konstante von 4 (kg) / s ^ 2 liegt mit einem Ende an einer Wand auf dem Boden. Ein Objekt mit einer Masse von 2 kg und einer Geschwindigkeit von 3 m / s kollidiert mit der Feder und drückt sie zusammen, bis sie sich nicht mehr bewegt. Wie viel komprimiert die Feder?
Die Feder wird 1,5 m komprimiert. Sie können dies mit dem Hooke'schen Gesetz berechnen: F = -kx F ist die Kraft, die auf die Feder ausgeübt wird, k ist die Federkonstante und x ist der Abstand, den die Feder komprimiert. Sie versuchen x zu finden. Sie müssen k kennen (Sie haben dies bereits) und F. Sie können F berechnen, indem Sie F = ma verwenden, wobei m Masse und a Beschleunigung ist. Sie erhalten die Masse, müssen aber die Beschleunigung kennen. Um die Beschleunigung (oder die Verzögerung in diesem Fall) mit den Informationen zu ermitteln, die Sie haben, verwenden Sie diese bequeme Um