Was ist die Diskriminante von 2x ^ 2 - 3x + 4 = 0 und was bedeutet das?

Antworten:

Die Diskriminante ist -23. Es sagt Ihnen, dass es keine echten Wurzeln in der Gleichung gibt, aber es gibt zwei getrennte komplexe Wurzeln.

Erläuterung:

Wenn Sie eine quadratische Gleichung der Form haben

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Die Lösung ist

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Der Diskriminant #Δ# ist # b ^ 2 -4ac #.

Der Diskriminant "diskriminiert" die Art der Wurzeln.

Es gibt drei Möglichkeiten.

• Ob #Δ > 0#, es gibt zwei getrennt echte Wurzeln
• Ob #Δ = 0#, es gibt zwei identisch echte Wurzeln
• Ob #Δ <0#, es gibt Nein echte Wurzeln, aber es gibt zwei komplexe Wurzeln.

Deine Gleichung ist

# 2x ^ 2 - 3x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 -4 × 2 × 4 = 9 - 32 = -23 #

Dies sagt Ihnen, dass es keine echten Wurzeln gibt, aber zwei getrennte komplexe Wurzeln.

Wir können das sehen, wenn wir die Gleichung lösen.

# 2x ^ 2–3x + 4 = 0 #

#x = (- b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 3) ± sqrt ((- 3) ^ 2-4 -4 × 2 × 4)) / (2 × 2) = (3 ± sqrt (9-32)) / 4 = (3 ± sqrt (-23)) / 4 = 1/4 (3 ± isqrt23) #

#x = 1/4 (3 + isqrt23) # und #x = 1/4 (3-isqrt23) #

Es gibt keine echten Wurzeln der Gleichung, aber es gibt zwei komplexe Wurzeln.