Was sind der Scheitelpunkt, der Fokus und die Directrix von y = 3 -8x -4x ^ 2?

Antworten:

Scheitel # (h, k) = (- 1, 7) #

Fokus # (h, k-p) = (-1, 7-1 / 16) = (-1, 111/16) #

Directrix ist eine Gleichung als horizontale Linie

# y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 #

# y = 113/16 #

Erläuterung:

Aus der gegebenen Gleichung # y = 3-8x-4x ^ 2 #

Machen Sie eine kleine Neuordnung

# y = -4x ^ 2-8x + 3 #

Faktor -4

# y = -4 (x ^ 2 + 2x) + 3 #

Ergänzen Sie das Quadrat, indem Sie 1 hinzufügen und 1 innerhalb der Klammer abziehen

# y = -4 (x ^ 2 + 2x + 1-1) + 3 #

# y = -4 (x + 1) ^ 2 + 4 + 3 #

# y = -4 (x + 1) ^ 2 + 7 #

# y-7 = -4 (x + 1) ^ 2 #

# (x - 1) ^ 2 = -1 / 4 (y-7) # Das negative Zeichen zeigt an, dass sich die Parabel nach unten öffnet

# -4p = -1 / 4 #

# p = 1/16 #

Scheitel # (h, k) = (- 1, 7) #

Fokus # (h, k-p) = (-1, 7-1 / 16) = (-1, 111/16) #

Directrix ist eine Gleichung als horizontale Linie

# y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 #

# y = 113/16 #

Bitte sehen Sie die Grafik von # y = 3-8x-4x ^ 2 #

Graph {(y-3 + 8x + 4x ^ 2) (y-113/16) = 0 -20,20, -10,10}

Gott segne … Ich hoffe die Erklärung ist nützlich.