Antworten:
Erläuterung:
# "Die Standardform einer vertikal öffnenden Parabel ist" #
# • Farbe (weiß) (x) (x-h) ^ 2 = 4a (y-k) #
# "wo" (h, k) "sind die Koordinaten des Scheitelpunkts und ein" #
# "ist der Abstand vom Scheitelpunkt zum Fokus und" #
# "directrix" #
# (x-5) ^ 2 = -4 (y + 2) "ist in dieser Form" #
# "with vertex" = (5, -2) #
# "und" 4a = -4rArra = -1 #
# "Fokus" = (h, a + k) = (5, -1-2) = (5, -3) #
# "directrix ist" y = -a + k = 1-2 = -1 # Graph {(x-5) ^ 2 = -4 (y + 2) -10, 10, -5, 5}
Was sind der Fokus und der Scheitelpunkt der Parabel, die mit y ^ 2 + 6y + 8x + 25 = 0 beschrieben wird?
Der Scheitelpunkt liegt bei (-2, -3). Der Fokus liegt bei (-4, -3) y ^ 2 + 6 y + 8 x + 25 = 0 oder y ^ 2 + 6 y = -8 x -25 oder y ^ 2 +6 y +9 = -8 x -25 +9 oder (y + 3) ^ 2 = -8 x -16 oder (y + 3) ^ 2 = -8 (x +2) Die Gleichung der horizontalen Parabelöffnung links ist (yk) ^ 2 = -4 a (xh):. h = -2, k = -3, a = 2 Der Scheitelpunkt liegt bei (h, k), dh bei (-2, -3) der Fokus liegt bei ((ha), k), dh bei (-4, -3) {y ^ 2 + 6 y +8 x +25 = 0 [-40, 40, -20, 20]}
Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)? Was ist, wenn Fokus und Scheitelpunkt gewechselt werden?
Die Gleichung lautet y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Die andere Gleichung ist y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Der Fokus ist F = (- 2,6) und der Scheitelpunkt ist V = (- 2,9). Daher ist die Directrix y = 12 Der Scheitelpunkt ist der Mittelpunkt des Fokus und der Directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Jeder Punkt (x, y) auf der Parabel ist gleich weit vom Fokus und entfernt die Direktive y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 Graph (( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32
Was ist der Fokus, Scheitelpunkt und die Directrix der Parabel, die mit 16x ^ 2 = y beschrieben wird?
Scheitelpunkt ist bei (0,0), Directrix ist y = -1/64 und der Fokus liegt bei (0,1 / 64). y = 16x ^ 2 oder y = 16 (x-0) ^ 2 + 0. Im Vergleich mit der Standardscheitelpunktform der Gleichung ist y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) als Scheitelpunkt, finden wir hier h = 0, k = 0, a = 16. Der Scheitelpunkt liegt also bei (0,0). Der Scheitelpunkt befindet sich im gleichen Abstand von Fokus und Directrix auf gegenüberliegenden Seiten. seit a> 0 öffnet sich die Parabel. Der Abstand der Directrix vom Scheitelpunkt ist d = 1 / (4 | a |) = 1 / (4 * 16) = 1/64 Die Direktive ist also y = -1/64. Der Fokus liegt bei 0, (0 + 1/64) o