Was sind der Scheitelpunkt, der Fokus und die Directrix von y = 2x ^ 2 + 11x-6?

Antworten:

Der Scheitelpunkt ist #=(-11/4,-169/8)#

Der Fokus liegt auf #=(-11/4,-168/8)#

Die Direktive ist # y = -170 / 8 #

Erläuterung:

Lassen Sie die Gleichung umschreiben

# y = 2x ^ 2 + 11x-6 #

# = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) -6 #

# = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) -6-121 / 8 #

# y = 2 (x + 11/4) ^ 2-169 / 8 #

# y + 169/8 = 2 (x + 11/4) ^ 2 #

# 1/2 (y + 169/8) = (x + 11/4) ^ 2 #

Dies ist die Gleichung der Parabel

# (x-a) ^ 2 = 2p (y-b) #

Der Scheitelpunkt ist # = (a, b) = (- 11/4, -169 / 8) #

Der Fokus liegt auf # = (a, b + p / 2) = (- 11/4, -169 / 8 + 1/8) #

#=(-11/4,-168/8)#

Die Direktive ist # y = b-p / 2 #

#=>#, # y = -169 / 8-1 / 8 = -170 / 8 #

Graph {(y-2x ^ 2-11x + 6) (y + 170/8) = 0 -14,77, 10,54, -21,49, -8,83}