Antworten:
# a = -3 # und # b = -6 #
Erläuterung:
Als eine der Wurzeln von # x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 # ist #3#, wir haben
# 3 ^ 4 + a * 3 ^ 3 + a * 3 ^ 2 + 11 * 3 + b = 0 # oder
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 # oder
# 36a + b + 114 = 0 # ……………..(1)
Wie andere Wurzel ist #-2#, wir haben
# (- 2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 * (- 2) + b = 0 # oder
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 # oder
# -4a + b-6 = 0 # ……………..(2)
Wenn wir (2) von (1) abziehen, erhalten wir
# 36a + b + 4a-b + 6 + 114 = 0 # oder # 40a + 120 = 0 # oder
# 40a = -120 # d.h. # a = -3 #
Wenn wir dies in (2) setzen, bekommen wir # -4 * (- 3) + b-6 = 0 # oder
# 12 + b-6 = 0 # oder # b = -6 #
Antworten:
#a = -3 und b = -6 #
Erläuterung:
"Wurzeln" bedeutet "Lösungen". So #x = 3 und x = -2 #
Hinweis: Wir werden gefragt #A und B#
Wenn Sie nach 2 Variablen auflösen müssen, benötigen Sie zwei Gleichungen.
Verwenden Sie die beiden angegebenen Werte von x, um die beiden Gleichungen zu erstellen.
# x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 #
#x = 3: rarr (3) ^ 4 + a (3) ^ 3 + a (3) ^ 2 + 11 (3) + b = 0 #
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 "" Farbe (rot) (36a + b = -114) #
#x = -2: (-2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 (-2) + b = 0 #
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 "" Farbe (blau) (4a-b = -6) #
Jetzt haben wir 2 Gleichungen in #A und B#
#color (weiß) (xxxxxxxx) 36 Farbe (Magenta) (+ b) = -114 #……………………..EIN
#color (weiß) (xxxxxxxxx) 4acolor (magenta) (- b) = -6 #…………………………. B
Beachten Sie, dass wir haben #color (magenta) ("additive Umkehrung") # welche zu 0 addieren.
# A + B: rarr40a = -120 #
#color (weiß) (xxxxxx.xxx) a = -3 #
Subst #-3# für a in B:
#Farbe (weiß) (xxxxxx.x.) 4 (-3) -b = -6 #
#color (weiß) (xxxxxx.xxx) -12-b = -6 #
#color (weiß) (xxxxxx.xxx) -12 + 6 = b #
#color (weiß) (xxxxxx.xxxxx.x) -6 = b #
Antworten:
# a = -3, b = -6. #
Erläuterung:
Lassen, #f (x) = x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b. #
Das wird uns gesagt #3# ist eine Wurzel von #f (x) = 0 #.
Daher ist die gegebene Gl. Nebel wird durch Substance zufrieden gestellt # x = 3, # d.h.
zu sagen, wir müssen hvae, #f (3) = 0. #
# rArr 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 oder 36a + b + 114 = 0 … (1). #
Ähnlich, #f (-2) = 0 rArr 16-8a + 4a-22 + b = 0 #
#:. -4a + b-6 = 0 …………….. (2) #
# (1) - (2) rArr 40a + 120 = 0 rArr a = -3. #
Dann vorbei # (2), -4 (-3) + b-6 = 0 rArr b = -6 #.
Somit, # a = -3, b = -6. #
