Wie lautet die Gleichung einer Linie, die durch den Punkt (2, 5) verläuft und senkrecht zu einer Linie mit einer Steigung von -2 verläuft?

Antworten:

# y = 1 / 2x + 4 #

Erläuterung:

Betrachten Sie das Standardformular # y = mx + c # als die Gleichung von a

#ul ("gerade Linie") #

Die Steigung dieser Linie ist # m #

Das wird uns gesagt # m = -2 #

Die Steigung einer Geraden senkrecht dazu ist # -1 / m #

Die neue Linie hat also die Steigung # -1 / m = (-1) xx1 / (- 2) = 1/2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Daher lautet die Gleichung der Senkrechten:

# y = 1 / 2x + c # ………………………. Gleichung (1)

Uns wird gesagt, dass diese Linie durch den Punkt verläuft # (x, y) = (2,5) #

Einsetzen dieses in Gleichung (1) ergibt

# 5 = 1/2 (2) + c * -> 5 = 1 + c = => c = 4 #

Die Gleichung der Senkrechten wird also:

# y = 1 / 2x + 4 #

Wie lautet die Gleichung einer Linie, die durch den Punkt (0, 2) verläuft und senkrecht zu einer Linie mit einer Steigung von 3 verläuft?

Y = -1/3 x + 2> Für 2 senkrechte Linien mit Gradienten m_1 "und" m_2 dann m_1. m_2 = -1 hier 3 xx m = - 1 rArr m = -1/3 Gleichung der Linie, y - b = m (x - a) ist erforderlich. mit m = -1/3 "und (a, b) = (0, 2)" also y - 2 = -1/3 (x - 0) rArr y = -1/3 x + 2

Wie lautet die Gleichung einer Linie, die durch den Punkt (0, -3) verläuft und senkrecht zu einer Linie mit einer Steigung von 4 verläuft?

X + 4y + 12 = 0 Da das Produkt der Steigungen zweier senkrechter Linien -1 und der Steigungen einer Linie 4 beträgt, ist die Steigung der durch (0, -3) verlaufenden Linie mit -1/4 angegeben. Unter Verwendung der Punktsteigungsformgleichung (y-y_1) = m (x-x_1) lautet die Gleichung (y - (- 3)) = - 1/4 (x-0) oder y + 3 = -x / 4 Wenn man nun jede Seite mit 4 multipliziert, erhält man 4 (y + 3) = - 4 * x / 4 oder 4y + 12 = -x oder x + 4y + 12 = 0

Schreiben Sie die Punktneigungsform der Gleichung mit der angegebenen Steigung, die durch den angegebenen Punkt verläuft. A.) die Linie mit der Steigung -4, die durch (5,4) verläuft. und auch B.) die Linie mit der Steigung 2, die durch (-1, -2) verläuft. bitte helfen, das verwirrend?

Y-4 = -4 (x-5) "und" y + 2 = 2 (x + 1)> "die Gleichung einer Linie in" Farbe (blau) "Punktneigungsform" ist. • color (weiß) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "wobei m die Steigung ist und" (x_1, y_1) "ein Punkt auf der Linie" (A) "bei" m = -4 "und "(x_1, y_1) = (5,4)" Ersetzen dieser Werte in die Gleichung ergibt "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blau)" in Punktneigungsform "(B)" gegeben "m" = 2 "und" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) Larrcolor (blau) " in Punktneigungsform &quo