Wie rationalisieren Sie (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3)?

Antworten:

# 2 (2-sqrt5) #

Erläuterung:

# (2 sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) #. Multiplizieren mit # (2sqrt5-3) # auf

sowohl Zähler als auch Nenner bekommen wir, # = ((2 sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

# = (20-2sqrt5 (8 + 3) +24) / ((2sqrt5) ^ 2-3 ^ 2) #

# = (44-22sqrt5) / (20-9) = (22 (2-sqrt5)) / 11 #

# = 2 (2-sqrt5) # ANS

Antworten:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = 4-2sqrt5 #

Erläuterung:

Um den Nenner zu rationalisieren, multiplizieren wir mit dem Konjugat und verwenden die Differenz der Quadrate. In diesem Fall ist das Konjugat # 2sqrt5-3 #, so multiplizieren wir uns oben und unten damit:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

Die Regel der unterschiedlichen Quadrate besagt:

# (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

Wenn wir dies auf den Nenner anwenden, erhalten wir:

# ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / (4 * 5-3) #

Dann multiplizieren wir die Spitze:

# (20-6sqrt5-16sqrt5 + 24) / 11 = (44-22sqrt5) / 11 = 4-2sqrt5 #