Wie groß ist die Diagonale eines Rechtecks mit einem Verhältnis von 16: 9 (Breite zu Höhe) und einer Fläche von etwa 320, die Diagonale muss eine ganze Zahl sein, alle Zahlen in Zoll und die Antwort in Zoll.

Antworten:

# d = 27 '' #

Erläuterung:

a und b = Seiten des Geflechtes

# a = (16/9) xxb #

# a.b = 320 #

# b = 320 / a #

# a = (16/9) xx (320 / a) #

# a ^ 2 = 5120/9 #

# a ~ = 23.85 #

# b ~ = 320 / 23.85 ~ = 13.4 #

# d ^ 2 ~ = 23,85 ^ 2 + 13,4 ^ 2 #

# d ~ = sqrt (748.88) ~ = 27.3 '' #

Die Diagonale eines Rechtecks beträgt 13 Zoll. Die Länge des Rechtecks ist 7 Zoll länger als die Breite. Wie finden Sie die Länge und Breite des Rechtecks?

Nennen wir die Breite x. Dann ist die Länge x + 7 Die Diagonale ist die Hypotenuse eines rechteckigen Dreiecks. Also: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 oder (ausfüllen, was wir wissen) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Eine einfache quadratische Gleichung, die sich auflöst in: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 Die positive Lösung ist also verwendbar: w = 5 und l = 12 Extra: Das (5,12,13) -Dreieck ist das zweiteinfachste pythagoreische Dreieck (wobei alle Seiten ganze Zahlen sind). Das einfachste ist (3,4,5). Vielfache wie (6,8,10) z

Die Länge eines Rechtecks beträgt das Dreifache seiner Breite. Wenn die Länge um 2 Zoll und die Breite um 1 Zoll vergrößert würde, würde der neue Umfang 62 Zoll betragen. Was ist die Breite und Länge des Rechtecks?

Länge ist 21 und Breite ist 7. Ich benutze l für Länge und w für Breite. Zuerst wird angegeben, dass l = 3w gilt. Neue Länge und Breite ist l + 2 bzw. w + 1. Neuer Umfang ist 62. Also, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 oder, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Nun haben wir zwei Beziehungen zwischen l und w. Ersetzen Sie den ersten Wert von l in der zweiten Gleichung. Wir erhalten 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Setzen Sie diesen Wert von w in eine der Gleichungen: l = 3 * 7 l = 21 Also Länge ist 21 und Breite ist 7

Die Breite und Länge eines Rechtecks sind auch aufeinanderfolgende ganze Zahlen. Wenn die Breite um 3 Zoll verringert wird. dann ist die Fläche des resultierenden Rechtecks 24 Quadratzoll. Was ist die Fläche des ursprünglichen Rechtecks?

48 "Quadratzoll" "lass die Breite" = n "dann Länge" = n + 2 n "und" n + 2Farbe (blau) "sind aufeinanderfolgende, auch ganze Zahlen" "die Breite wird um" 3 "Zoll" rArr "Breite verringert "= n-3" -Fläche = "Länge" xx "Breite" rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0Larrcolor (blau) "in Standardform" die Faktoren von - 30, die sich zu - 1 summieren, sind + 5 und - 6 "rArr (n-6) (n + 5) = 0" gleicht jeden Faktor mit Null aus und löst für n n-6 auf = 0rArrn =