Die Fläche eines Kreises beträgt 16pi. Wie groß ist der Kreisumfang?

Antworten:

# 8pi #

Erläuterung:

Die Fläche eines Kreises ist # pir ^ 2 # woher # r # ist der Radius.

So sind wir gegeben:

# pir ^ 2 = 16pi #

Beide Seiten durch teilen #Pi# wir finden # r ^ 2 = 16 = 4 ^ 2 # und daher # r = 4 #.

Dann ist der Umfang eines Kreises # 2pir # so in unserem Fall:

# 2pir = 2 * pi * 4 = 8pi #

#Farbe weiß)()#

Fußnote

Warum ist der Umfang und die Fläche eines Kreises durch diese Formeln gegeben?

Zunächst ist zu beachten, dass alle Kreise gleich sind und daher das Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser immer gleich ist. Wir nennen dieses Verhältnis ungefähr #3.14159265#, #Pi#. Da der Durchmesser doppelt so groß ist wie der Radius, erhalten wir die Formel # 2pir #.

Um zu sehen, dass die Fläche eines Kreises ist #pi r ^ 2 # Sie können einen Kreis in mehrere gleiche Segmente unterteilen und sie Kopf an Ende stapeln, um eine Art Parallelogramm mit "holprigen" Seiten zu bilden. Die langen Seiten haben ungefähr die Hälfte des Umfangs - das heißt #pi r #, während die Höhe des Parallelogramms ungefähr ist # r #. Die Gegend ist also ungefähr zu sehen #pi r ^ 2 #.

Diese Annäherung wird umso besser, je mehr Segmente Sie haben, aber hier ist eine animierte Illustration, die ich zusammengestellt habe …