Welche Funktion erfüllt die folgenden Koordinaten? (0,1) (52,2) (104,4) (156,8) (208,16) (260,32) (312,64) und so weiter?

Antworten:

# x ÷ 52 = (ln (y)) ÷ (ln (2)) #

Erläuterung:

# x # Werte sind

Vielfache von #52# ab 0,1,2,3,4,5,6,..

# y # Werte sind

Potenzen von 2 ab

#0,1,2,3,4,5,6#,…

Somit # x = 52a #

# a = x ÷ 52 #

woher # a = (0,1,2,3,4,5,6, …) #

Während # y = 2 ^ a # woher # a = (0,1,2,3,4,5,6, …) #

Vereinfachung

# a = log_2 (y) #

Durch Änderung der Grundregel das #log_a (b) = log_c (b) / (log_c (a)) #

# log_2 (y) = ln (y) ÷ ln (2) # Wir haben eingestellt # c # wie # e #.

Jetzt, # a = ln (y) ÷ ln (2) #

Gleichsetzen eines aus den Ausdrücken

# x ÷ 52 = (ln (y)) ÷ (ln (2)) #

#y = 2 ^ (x / 52) #

Antworten:

Die Antwort ist # y = 2 ^ (x / 52) #

Erläuterung:

Lass uns einen Tisch machen

#Farbe (weiß) (aaaa) ## n ##Farbe (weiß) (aaaa) ##0##Farbe (weiß) (aaaaa) ##1##Farbe (weiß) (aaaaaa) ##2##Farbe (weiß) (aaaaa) ##3##Farbe (weiß) (aaaaaa) ##4##Farbe (weiß) (aaaaaa) ##5##Farbe (weiß) (aaaaaa) ##6#

#Farbe (weiß) (aaaa) ## x ##Farbe (weiß) (aaaa) ##0##Farbe (weiß) (aaaa) ##52##Farbe (weiß) (aaaa) ##104##Farbe (weiß) (aaaa) ##156##Farbe (weiß) (aaaa) ##208##Farbe (weiß) (aaaa) ##260##Farbe (weiß) (aaaa) ##312#

#Farbe (weiß) (aaaa) ## y ##Farbe (weiß) (aaaa) ##1##Farbe (weiß) (aaaaa) ##2##Farbe (weiß) (aaaaaa) ##4##Farbe (weiß) (aaaaaa) ##8##Farbe (weiß) (aaaaa) ##16##Farbe (weiß) (aaaaa) ##32##Farbe (weiß) (aaaaa) ##64#

An der Tabelle können wir das sehen

# y = 2 ^ n #, #AA n in NN #

und

# x = 26xx2n #

Beseitigen # n # von dem #2# Gleichungen, # n = x / 52 #

# y = 2 ^ (x / 52) #

Der Boden einer Leiter ist 4 Fuß von der Seite eines Gebäudes entfernt. Die Oberseite der Leiter muss 13 Fuß über dem Boden sein. Was ist die kürzeste Leiter, die die Aufgabe erfüllt? Die Basis des Gebäudes und der Boden bilden einen rechten Winkel.

13,6 m Dieses Problem fragt im Wesentlichen nach der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Seite a = 4 und Seite b = 13. Daher gilt c = sqrt (4 ^ 2 + 13 ^ 2) c = sqrt (185) m

Der Positionsvektor von A hat die kartesischen Koordinaten (20,30,50). Der Positionsvektor von B hat die kartesischen Koordinaten (10,40,90). Wie lauten die Koordinaten des Positionsvektors von A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Was ist eine rationale Funktion, die die folgenden Eigenschaften erfüllt: eine horizontale Asymptote bei y = 3 und eine vertikale Asymptote von x = -5?

F (x) = (3x) / (x + 5) graph {(3x) / (x + 5) [-23.33, 16.67, -5.12, 14.88]} Es gibt sicherlich viele Möglichkeiten, eine rationale Funktion zu schreiben, die die erfüllt Bedingungen oben, aber dies war die einfachste, die ich mir vorstellen kann. Um eine Funktion für eine bestimmte horizontale Linie zu bestimmen, müssen wir Folgendes berücksichtigen. Wenn der Nennergrad größer ist als der Zählergrad, ist die horizontale Asymptote die Linie y = 0. ex: f (x) = x / (x ^ 2 + 2) Wenn der Zählergrad größer ist als Beim Nenner gibt es keine horizontale Asymptote. Ex: f (x) =