Zeigen Sie mit der Matrixmethode, dass eine Reflexion um die Linie y = x gefolgt von einer Drehung um den Ursprung um 90 ° + ve der Reflexion um die y-Achse entspricht.

Antworten:

Siehe unten

Erläuterung:

Reflexion über die Linie #y = x #

Diese Reflexion bewirkt, dass die x- und y-Werte des reflektierten Punkts umgeschaltet werden. Die Matrix ist:

• #A = ((0,1), (1,0)) #

Linksdrehung eines Punktes

Zum CCW Drehungen um Ursprung um Winkel #Alpha#:

• #R (alpha) = ((cos alpha, - sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) #

Wenn wir diese in der vorgeschlagenen Reihenfolge kombinieren:

#bb x '= A R (90 ^ o) bb x #

#bb x '= ((0,1), (1,0)) ((0, - 1), (1, 0)) bb x #

# = ((1,0), (0, -1)) bb x #

#implies ((x '), (y')) = ((1,0), (0, -1)) ((x), (y)) = ((x), (- y)) #

Das entspricht einer Reflexion in x-Achse.

Machen Sie es zu einem CW Drehung:

# ((x '), (y')) = ((0,1), (1,0)) ((0, 1), (- 1, 0)) ((x), (y)) #

# = ((-1,0), (0,1)) ((x), (y)) = ((-x), (y)) #

Das ist ein Spiegelbild im y-Achse.