Lösen Sie die Gleichung: (3-8x ^ 2) ^ (1/4) = 2x?

Erhöhe beide Seiten auf die 4. Potenz:

# ((3-8x ^ 2) ^ (1/4)) ^ 4 # = # (2x) ^ 4 #

Vereinfachen:

# 3-8x ^ 2 = 2 ^ 4 * x ^ 4 #

# 3-8x ^ 2 = 16x ^ 4 #

# 0 = 16x ^ 4 + 8x ^ 2-3 #

# 0 = (4x ^ 2 - 1) (4x ^ 2 + 3) #

So: # 4x ^ 2-1 = 0 # oder # 4x ^ 2 + 3 = 0 #

# 4x ^ 2-1 = 0 # -> # 4x ^ 2 = 1 # -> # x ^ 2 = 1/4 # -> #x = + - 1/2 #

# 4x ^ 2 + 3 = 0 # -> # 4x ^ 2 = -3 # -> keine wirkliche Lösung

Jetzt müssen wir nach Fremdlösungen suchen:

# x = 1/2 #:

Linke Seite: #(3-8*(1/4))^(1/4)# = #(3-2)^(1/4) = 1^(1/4) = 1#

Rechte Seite: #2*1/2 = 1#

Linke und rechte Seite sind gleich, daher funktioniert diese Lösung

# x = -1 / 2 #:

Linke Seite: #(3-8*(1/4))^(1/4)# = #(3-2)^(1/4) = 1^(1/4) = 1#

Rechte Seite: #2*-1/2 = -1#

Linke und rechte Seite sind nicht gleich, so ist diese Lösung fremd.

Also unsere Antwort: # x = 1/2 #

Die Fläche eines Dreiecks beträgt 24 cm². Die Basis ist 8 cm länger als die Höhe. Verwenden Sie diese Informationen, um eine quadratische Gleichung festzulegen. Lösen Sie die Gleichung, um die Länge der Basis zu ermitteln.

Die Länge der Basis sei x, also die Höhe x-8, also ist die Fläche des Dreiecks 1/2 x (x-8) = 24 oder x ^ 2 -8x-48 = 0 oder x ^ 2 -12x + 4x-48 = 0 oder x (x-12) +4 (x-12) = 0 oder (x-12) (x + 4) = 0, also entweder x = 12 oder x = -4 Die Länge des Dreiecks kann jedoch nicht negativ sein, daher beträgt die Basislänge hier 12 cm

Tomas schrieb die Gleichung y = 3x + 3/4. Als Sandra ihre Gleichung schrieb, stellten sie fest, dass ihre Gleichung die gleichen Lösungen hatte wie die von Tomas. Welche Gleichung könnte Sandra sein?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Eine Gleichung kann in vielen Formen angegeben werden und bedeutet immer noch dasselbe. y = 3x + 3/4 "" (bekannt als Steigungs- / Intercept-Form). Multipliziert mit 4, um die Fraktion zu entfernen: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (Standardform) 12x- 4y +3 = 0 "" (allgemeine Form) Diese sind alle in der einfachsten Form, aber wir könnten auch unendlich viele Variationen davon haben. 4y = 12x + 3 könnte geschrieben werden als: 8y = 24x +6 12y = 36x + 9, 20y = 60x +15 usw

Welche Aussage beschreibt die Gleichung (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0 am besten? Die Gleichung hat eine quadratische Form, da sie mit einer u-Substitution u = (x + 5) als quadratische Gleichung umgeschrieben werden kann. Die Gleichung hat eine quadratische Form, denn wenn sie erweitert wird,

Wie unten erläutert, wird die u-Substitution sie in u als quadratisch beschreiben. Bei Quadrat in x hat seine Expansion die höchste Potenz von x als 2, am besten als quadratisch in x.