Beweisen Sie das: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) Wenn a> = 0 und b> = 0?

Antworten:

# (a + b) / 2 Farben (rot) (> =) sqrt (ab) "" # Wie nachfolgend dargestellt

Erläuterung:

Beachten Sie, dass:

# (a-b) ^ 2> = 0 "" # für irgendwelche realen Werte von #a, b #.

Multiplizieren wird dies zu:

# a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 #

Hinzufügen # 4ab # zu beiden Seiten zu bekommen:

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab #

Faktor auf der linken Seite:

# (a + b) ^ 2> = 4ab #

Schon seit #a, b> = 0 # Wir können die Hauptwurzel von beiden Seiten nehmen, um zu finden:

# a + b> = 2sqrt (ab) #

Teilen Sie beide Seiten durch #2# bekommen:

# (a + b) / 2> = sqrt (ab) #

Beachten Sie, dass wenn #a! = b # dann # (a + b) / 2> sqrt (ab) #, seitdem haben wir # (a-b) ^ 2> 0 #.