Was ist die Standardform von y = (x + 5) (x-2) ^ 2?

Was ist die Standardform von y = (x + 5) (x-2) ^ 2?
Anonim

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Erweitern Sie zunächst den Begriff, der auf der rechten Seite der Gleichung quadriert wird, indem Sie diese Regel verwenden:

# (a - b) ^ 2 = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2 #

Ersetzen # x # zum #ein# und #2# zum # b # gibt:

#y = (x + 5) (x - 2) ^ 2 #

#y = (x + 5) (x ^ 2 - (2 * x * 2) + 2 ^ 2) #

#y = (x + 5) (x ^ 2 - 4x + 4) #

Als Nächstes können wir die beiden verbleibenden Terme multiplizieren, indem Sie jeden Term in der linken Klammer mit jedem Term in der linken Klammer multiplizieren:

#y = (Farbe (rot) (x) + Farbe (rot) (5)) (Farbe (blau) (x ^ 2) - Farbe (blau) (4x) + Farbe (blau) (4)) #

Wird:

# (Farbe (rot) (x) xx Farbe (blau) (x ^ 2)) - (Farbe (rot) (x) xx Farbe (blau) (4x)) + (Farbe (rot) (x) xx Farbe (blau) (4)) + (Farbe (rot) (5) xx Farbe (blau) (x ^ 2)) - (Farbe (rot) (5) xx Farbe (blau) (4x)) + (Farbe (rot) (5) xx Farbe (blau) (4)) #

#y = x ^ 3 - 4x ^ 2 + 4x + 5x ^ 2 - 20x + 20 #

Wir können jetzt ähnliche Begriffe in absteigender Reihenfolge nach der Potenz des Exponenten für die Gruppe gruppieren und kombinieren # x # Variablen::

#y = x ^ 3 - 4x ^ 2 + 5x ^ 2 + 4x - 20x + 20 #

#y = x ^ 3 + 1x ^ 2 + (-16) x + 20 #

#y = x ^ 3 + x ^ 2 - 16x + 20 #